专题8.4 因式分解【九大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）.pdfVIP

专题8.4因式分解【九大题型】

【沪科版】

【题型1因式分解的意义】1

【题型2利用因式分解求系数的值】2

【题型3利用公式法进行因式分解求代数式的值】2

【题型4利用平方差公式进行因式分解确定整除问题】3

【题型5因式分解】3

【题型6利用添项进行因式分解】4

【题型7利用拆项进行因式分解】4

【题型8利用因式分解确定三角形的形状】4

【题型9因式分解在阅读理解中的运用】4

【知识点1因式分解】

定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把

这个多项式分解因式。

以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法：

①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；

22222222

②公式法：a-b=(a+b)(a-b)；a+2ab+b=(a+b)；a-2ab+b=(a-b)。

③分组分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)

2

④十字相乘法：a+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)

因式分解的一般步骤：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法

分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法

分解因式

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

【题型1因式分解的意义】

【例1】（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

222

A．x﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x﹣1＝（x﹣1）

C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x

【变式1-1】（2022秋•儋州校级期末）下列各式不能因式分解的是（）

22222

A．a﹣bB．a﹣2a+1C．ab﹣aD．a+b

【变式1-2】（2022春•青川县期末）下列各式因式分解正确的是（）

11

2+=22

A．a+aa+2a+1＝（a+1）

22

222

B．a+ab﹣6b＝a（a+b）﹣6b

C．a2﹣b2﹣a﹣b＝（a+b）（a﹣b）﹣a﹣b

2322

D．a﹣2a+a＝a（1﹣2a+a）＝a（1﹣a）

2222224

【变式1-3】（2022秋•德惠市期末）给出六个多项式：①x+y；②﹣x+y；③x+2xy+y；④x﹣1；⑤x

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