广西壮族自治区贵港市桂平市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(含答案）.docxVIP

2024年秋季期期中教学质量检测九年级数学

（考试时间：120分钟，满分120分）

注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.考试结束将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确）

1.下列函数是反比例函数的是（）

A. B. C. D.

2.方程的一次项系数是（）

A.1 B.5 C.6 D.-6

3.已知，则下列比例式成立的是（）

A. B. C. D.

4.在中，，，，则的值为（）

A.6 B.8 C.10 D.12

5.已知函数，下列说法正确的是（）

A.随的增大而增大 B.函数的图象只在第一象限

C.当时，必有 D.点不在此函数的图象上

6.下列一元二次方程有实数根的是（）

A. B. C. D.

7.若两个相似三角形的面积之比为，则它们的周长之比为（）

A. B. C. D.

8.河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比为，则的长为（）

A.12米 B.米 C.米

9.某闭合电路的电压，则其电流与电路的电阻之间的函数表达式是（）

A. B. C. D.

10.近年来，由于新源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月均下降率是，根据题意可列方程为（）

A. B. C. D.

11.四分仪是一种十分古老的测量仪器.其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》.图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点.图2中，四分仪为正方形.方井为矩形.若测量员从四分图仪中读得为1，为0.5，实地测得为2.5.则井深为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

12.如图，中三个顶点的坐标分别为、、，为中线，以0为位似中心，把每条边扩大到原来的2倍，得到，则的长为（）

A. B. C.或 D.或

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13.已知反比例函数，当时，函数的值为_____.

14.若，则_____.

15.已知方程的一个根为1，则的值为_____.

16.如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高_____m（杆的粗细忽略不计）.

17.如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘D处的俯角为，已知楼高为33m，则荷塘的宽为_____m（结果保留根号）.

18.如图，点是反比例函数图象上的一点，矩形的周长是20，正方形与正方形的面积之和为68，则的值为_____.

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分6分）解下列方程：

（1）（2）

20.（本题满分6分）如图，、相交于点，连接、，且，，，，求的长.

21.（本题满分10分）已知关于的一元二次方程.

（1）当方程有两个实数根时，求的取值范围；

（2）如果方程的两实数根为，，且，求的值.

22.（本题满分10分）如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围；

（3）在轴上是否存在一点，使是等腰三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（本题满分10分）如图，在中，已知，，为上一点，，.

（1）求的长；

（2）求的面积.

24.（本题满分10分）某商城在2024年国庆节期间促销某品牌冰箱，每台进价为2500元，标价为3000元.

（1）商城举行了“新老用户总是情”摸奖活动，将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每台2430元的价格卖给中奖者，求每次降价的百分率；

（2）经市场调研表明：当每台冰箱的售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降低50元时，平均每天能多售出4台.若商城要想使该品牌冰箱平均每天的销售利润为5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元?

25.（本题满分10分）（综合与实践）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：

（i）绘制函数图象，如图.列表：下表是与的几组对应值，其中_____；

x

…

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

…

y

…

-2

-3

-5

3

1

m

…

描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象.请你把图象补充完整；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题；

①当时，随增大而_____；（填“增大”或“减小”