辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷(解析).docxVIP

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高一考试数学试卷

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容:人教B版必修第三册、第四册.

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内,对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的求,再根据复数的几何意义分析判断.

【详解】因为,

可知其对应的点为,位于第一象限.

故选:A.

2.如图.在直角梯形ABCD中,,,,,以BC边所在的直线为轴,其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体,则该几何体的体积为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆台的体积公式计算即可得解.

【详解】由题意知,直角梯形旋转一周所得几何体为圆台,

则圆台高,

上下底面面积,

所以.

故选:C

3.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则()

A.2 B. C.4 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据正弦定理进行边角转化,即可得结果.

【详解】由正弦定理可得,则,

所以.

故选:A.

4.设a,b表示空间中两条不同的直线,,,表示三个不同的平面,则下列命题正确的是()

A.若,.则

B.若,,则

C.若,,则

D.若,,,,则

【答案】B

【解析】

【分析】根据线面平行概念判断A,根据线面平行性质及面面垂直判定定理判断B,根据平面位置关系判断C,由面面平行判定定理判断D.

【详解】对A,若,.则或异面,故A错误；

对B,若,则必有∥,又,所以,,所以,故正确；

对C,若,,则或相交,故C错误；

对D,若,,,,由于可能平行不相交,故得不到,故D错误.

故选:B

5.已知,,则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意利用两角差的余弦公式可得,再切化弦运算求解.

【详解】因为,解得,

所以.

故选:D.

6.已知向量,,则在方向上的投影向量的坐标为()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出的坐标,再根据投影向量的定义求解.

【详解】因为,,所以,

所以在方向上的投影向量,

故选:A

7.如图,圆锥的母线长为4,点M为母线AB的中点,从点M处拉一条绳子,绕圆锥的侧面转一周达到B点,这条绳子的长度最短值为,则此圆锥的表面积为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆锥侧面展开图是一个扇形,且线段计算底面圆半径即可求解.

【详解】设底面圆半径为,

由母线长,可知侧面展开图扇形的圆心角为,

将圆锥侧面展开成一个扇形,从点M拉一绳子围绕圆锥侧面转到点B,最短距离为BM；

如图,

在中,,

所以,

所以,

故,解得,

所以圆锥的表面积为,

故选:B

【点睛】关键点点睛:首先圆锥的侧面展开图为扇形,其圆心角为,其次从点M拉一绳子围绕圆锥侧面转到点B,绳子的最短距离即为展开图中线段的长,解三角即可求解底面圆半径,利用圆锥表面积公式求解.

8.在中,的外角平分线交BC的延长线于D,若.则的面积与面积的比值为()

A. B.3 C. D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据外角平分线定理求解即可.

【详解】如图,

由外角平分线定理知,,

所以的面积与面积的比值为,

故选:D

二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.下列说法正确的是()

A.若复数z满足,则

B.为纯虚数

C.

D.是方程的一个复数根

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据复数的相关概念与运算逐项分析判断.

【详解】对于选项A:设复数,则,

若,则,可得,故A正确；

对于选项B:因为,不是纯虚数,故B错误；

对于选项C:设复数,则,

则,故C正确；

对于选项D:因为,

所以是方程的一个复数根,故D正确；

故选:ACD.

10.已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的