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不等式的简单变形

8.2.2不等式的简单变形

备课人：费静

教学目标:

1、知识与技能：

（1）使学生理解和掌握不等式的基本性质。

（2）会用不等式的基本性质将不等式变形，并渗透类比思想方法。

2、过程与方法：

让学生经历实验和探索不等式性质的过程，培养学生观察，分析、归纳能力。

3、情感态度与价值观：

通过合作、交流，使学生感受合作、交流带来的好处。

教学重难点：

重点：运用不等式基本性质对不等式进行变形。

难点：不等式基本性质的应用。

教学过程：

一、提纲导学

（一）复习提问，引入新课

1、什么叫不等式？

2、什么叫不等式的解？

3、不等式的解与方程的解有何区别？

4、方程有哪些简单变形？

（二）出示导纲（在教学过程中，逐渐出示。）

二、合作互动，探究新知

1.观看老师的演示，并思考：

一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然ab），如

果在两边盘内分别加上等量的砝码c，请同学们猜一猜天平会发生什么变化？如

果再把砝码c拿出来呢？

出示导纲一

通过实验操作验证，你能否结合方程的变形规则，归纳得到不等式的变形规则？

并能用文字语言加以叙述吗？

（小组讨论，并派代表展示。）

不等式的性质1：如果ab，那么：a＋cb＋c，a－cb－c

（a、b、c可以是数字，也可以是字母。）

得出结论：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方

向不变。

2.我们已经经过实验，得到结论：当不等式的两边都加上（或减去）同一个数或

同一个整式，不等号的方向不变。

出示导纲二

若不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等式的方向是否也不变

呢？

试一试

将不等式74两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“”或“”

填空：

7×3_______4×3，7×2_______4×2，

7×1_______4×1，7×0_______4×0，

7×（－1）_______4×（－1），7×（－2）_______4×（－2），

7×（－3）_______4×（－3），

从中你能发现什么？

（小组讨论，并派代表展示。）

概括

不等式的性质2如果ab，并且c0，那么acbc。

不等式的性质3如果ab，并且c0，那么acbc。

这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成xa或xa的形

式。

3.例题精讲

例1解不等式：

（1）x－78（2）3x2x-3

解：（1）不等式的两边都加上7，不等式的方向不变，所以

x－7＋78＋7，

得x15

（2）不等式的两边都减去2x（即加上－2x），不等号的方向不变，所以

3x－2x2x－3－2x

得x－3

出示导纲三

这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的“移项”该怎

么进行吗？

相当于x－78得x8＋73x2x-3得3x－2x－3

这就是说，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，

不改变不等号方向。

例2解不等式：（1）x－3；（2）－2x6

出示导纲四

这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？

这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”相类似，它依据的是不

等式的性质2或3，要注意不等式两边乘以（或除以）同一个负数时要改变不等

式的方向，这是与解方程系数化为1不同的地方。

三、导学归纳：

1.通过本节课的学习，大家都掌握了哪些知识？学会了什么技能？

（不等式性质的内容，应用不等式性质进行不等式的简单变形，并采用解方程中

的移项，将系数化为“1”的方法解不等式，应该注意的事项。）

2.大家还存在哪些疑惑？

四、拓展训练

1.书本p58练习1,2,