高中立体几何知识点总结.pptxVIP

;;01;;;;02;;;;03;;;例1：已知直线$l$与平面$\alpha$所成的角为$30^\circ$，直线$m$在平面$\alpha$内，且与$l$异面，则$l$与$m$所成角的取值范围是____。

解析：由于直线$l$与平面$\alpha$所成的角为$30^\circ$，根据异面直线所成角的性质，我们知道$l$与平面$\alpha$内的任意一条直线所成的角的最小值为$30^\circ$。因此，$l$与$m$所成角的取值范围是$[30^\circ,90^\circ]$。

例2：已知二面角$\alpha-l-\beta$的大小为$60^\circ$，直线$m\subset\alpha$，且与$l$成$30^\circ$角，则直线$m$与平面$\beta$所成的角的正弦值____。

解析：设直线$m$的方向向量为$\vec{a}$，平面$\beta$的法向量为$\vec{n}$，二面角的棱$l$的方向向量为$\vec{b}$。由于二面角的大小为$60^\circ$，我们有$\cos\vec{b},\vec{n}=\frac{1}{2}$。又因为直线$m$与棱$l$成$30^\circ$角，所以$\cos\vec{a},\vec{b}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。利用向量的点积和夹角公式，我们可以求出$\sin\vec{a},\vec{n}=\frac{\sqrt{21}}{14}$，即直线$m$与平面$\beta$所成的角的正弦值为$\frac{\sqrt{21}}{14}$。;04;;;;05;;;;球表面积;一个长方体的长、宽、高分别为$3,4,5$，求其表面积和体积。;;;06;建筑设计需要考虑建筑物的三维形态，包括长、宽、高等方面的比例和关系，以及建筑物的立面、剖面等空间形态，这些都需要运用立体几何的知识。;;;