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高二上册数学第三章概率论知识点总结

Contents目录概率论基本概念随机变量及其分布多维随机变量及其分布大数定律与中心极限定理概率论在实际问题中的应用

概率论基本概念01

不可能事件空集，即不可能发生的事件。必然事件包含样本空间中所有元素的事件，即一定会发生的事件。基本事件样本空间中的单个元素，即一个可能结果。样本空间所有可能结果的集合，常用大写字母S表示。事件样本空间的子集，即某些可能结果的集合，常用大写字母A、B等表示。样本空间与事件

概率定义非负性规范性可加性概率定义及性件A发生的可能性大小的度量，记为P(A)。对于任何事件A，有P(A)≥0。对于必然事件S，有P(S)=1。对于互斥事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。

在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记为P(A|B)。条件概率乘法公式事件的独立性P(A∩B)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)。如果事件A和B满足P(A∩B)=P(A)P(B)，则称事件A和B相互独立。030201条件概率与独立性

随机变量及其分布02

离散型随机变量定义取值可数的随机变量称为离散型随机变量。分布律描述离散型随机变量取各个值的概率，常用分布列表示。常见离散型随机变量分布二项分布、泊松分布、几何分布等。

123取值充满某个区间的随机变量称为连续型随机变量。定义描述连续型随机变量在某个区间内取值的概率分布情况，常用f(x)表示。概率密度函数均匀分布、正态分布、指数分布等。常见连续型随机变量分布连续型随机变量

数学期望方差计算方法性质随机变量的数学期望和方差反映随机变量平均取值的大小，记作E(X)。对于离散型随机变量，通过分布列计算；对于连续型随机变量，通过概率密度函数计算。反映随机变量取值的离散程度，记作D(X)或Var(X)。数学期望和方差具有线性性质、独立性等。

多维随机变量及其分布03

二维随机变量的定义01设$X$和$Y$是两个随机变量，称$(X,Y)$为二维随机变量。联合分布函数02对于任意实数$x$和$y$，称二元函数$F(x,y)=P{Xleqx,Yleqy}$为二维随机变量$(X,Y)$的联合分布函数。联合分布律03若二维随机变量$(X,Y)$所有可能取的值是有限对或可列无限多对，则称$(X,Y)$是离散型的二维随机变量，并称$P{X=x_i,Y=y_j}=p_{ij}$为二维随机变量$(X,Y)$的联合分布律。二维随机变量及其联合分布

边缘分布函数二维随机变量$(X,Y)$关于$X$的边缘分布函数定义为$F_X(x)=F(x,infty)$，关于$Y$的边缘分布函数定义为$F_Y(y)=F(infty,y)$。边缘分布律离散型二维随机变量$(X,Y)$关于$X$的边缘分布律为$p_{icdot}=sum_{j=1}^{infty}p_{ij}$，关于$Y$的边缘分布律为$p_{cdotj}=sum_{i=1}^{infty}p_{ij}$。条件分布律若$P(B)0$，则称$P(A|B)=frac{P(AB)}{P(B)}$为在事件$B$发生的条件下事件$A$发生的条件概率。对于离散型二维随机变量$(X,Y)$，若$P(X=x_i)0$，则称$P{Y=y_j|X=x_i}=frac{p_{ij}}{p_{icdot}}$为在$X=x_i$条件下$Y=y_j$的条件概率。边缘分布与条件分布

设二维随机变量$(X,Y)$的联合分布函数为$F(x,y)$，边缘分布函数分别为$F_X(x)$和$F_Y(y)$。若对于任意实数$x$和$y$，都有$F(x,y)=F_X(x)F_Y(y)$，则称随机变量$X$和$Y$是相互独立的。两个随机变量的独立性设$n$维随机变量$(X_1,X_2,ldots,X_n)$的联合分布函数为$F(x_1,x_2,ldots,x_n)$，边缘分布函数分别为$F_{X_1}(x_1),F_{X_2}(x_2),ldots,F_{X_n}(x_n)$。若对于任意实数$x_1,x_2,ldots,x_n$，都有多个随机变量的独立性多维随机变量的独立性

0102多维随机变量的独立性则称随机变量$X_1,X_2,ldots,X_n$是相互独立的。$$F(x_1,x_2,ldots,x_n)=F_{X_1}(x_1)F_{X_2}(x_2)ldotsF_{X_n}(x_n)$$

大数定律与中心极限定理04

大数定律是指在随机试验中，当试验次数足够多时，事件发生的频率趋于一个稳定值，即该事件的概率。含义常见的大数定律有伯努利大数定律、辛钦大数定律和切比雪夫大数定律等。种类大数定律是概率论中的重要定理，它揭示了随机现象中的统计规律性，为概率论的应用提供了理论基础。应用大数定律

种类常见的中心极限定理有林德伯格