山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试卷.docxVIP

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东营市一中2021—2022学年第一学期期中考试

高二数学

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数满足，其中为虚数单位，则（）

A. B. C. D.

2.的值是（）

A. B. C. D.

3.直线与直线平行，那么的值是（）

A. B. C.或 D.或

4.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，＝，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A B.

C. D.

5.已知、都是空间向量，且，则（）

A. B. C. D.

6.从点射出光线沿与向量平行的直线射到轴上，则反射光线所在直线的方程为（）

A. B.

C. D.

7.已知大小为的二面角棱上有两点A、B，，，，，若，，，则的长为（）

A.22 B.40 C. D.

8.已知，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合腰目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.已知向量，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.向量的夹角为 D.在方向上的投影是

10.若函数的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是（）

A.的最小正周期为 B.函数的图象关于直线对称

C. D.是函数图象一个对称中心

11.在棱长为2的正方体中，E、F、G分别为BC、、的中点，则下列选项正确的是（）

A.

B.直线与EF所成角的余弦值为

C.三棱锥的体积为

D.存在实数、使得

12.泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（）

A.点的轨迹方程是

B.直线：是“最远距离直线”

C.平面上有一点，则的最小值为5.

D.点P的轨迹与圆：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知空间向量，，且与垂直，则等于___．

14.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为___________.

15.已知直线与圆交于A、B两点，直线垂直平分弦AB，则a的值为______．

16.在长方体中，已知，E、F分别为、的中点，则三棱锥的外接球半径为______，平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

17.已知△的内角，，的对边分别为，，，若．

（1）求角．

（2）若，求△面积．

18.已知圆经过点和，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆切线，求切线方程．

19.如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．

（1）证明：平面；

（2）求与平面所成角的大小．

20.已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上．

（1）求点F的坐标和抛物线C的准线方程；

（2）过点F的直线l交抛物线C于A、B两点，且线段AB的中点为，求直线l的方程及．

21.如图，在直三棱柱中，.

（1）若为中点，求证：平面平面；

（2）若二面角的大小为60°，求的长.

22.已知的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A、B两点，直线与x轴相交于点H，过点A作，垂足为D．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）①求四边形OAHB（O为坐标原点）面积的取值范围；

②证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标

东营市一中2021—2022学年第一学期期中考试

高二数学

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知复数满足，其中为虚数单位，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将复数化简，再求模长即可.