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2024全新教学设计教案标准完整版

一、教学内容

本节课选自《高中数学》教材第二章“函数、导数与极限”的第

3节“函数的极限”。具体内容包括：

1.函数极限的定义；

2.函数极限的性质；

3.函数极限的运算法则；

4.无穷小与无穷大的概念；

5.极限存在的条件。

二、教学目标

1.理解函数极限的定义，掌握函数极限的基本性质；

2.学会运用极限的运算法则，解决实际问题；

3.能够判断函数极限的存在性，了解无穷小与无穷大的概念。

三、教学难点与重点

难点：函数极限的存在性判断，无穷小与无穷大的概念。

重点：函数极限的定义，极限的性质，极限的运算法则。

四、教具与学具准备

1.教具：多媒体课件，黑板，粉笔；

2.学具：教材，笔记本，练习本。

五、教学过程

1.引入：通过展示函数图像，让学生观察函数值的变化趋势，引

出函数极限的概念；

2.新课导入：讲解函数极限的定义，阐述函数极限的基本性质；

3.例题讲解：讲解极限的运算法则，结合实际例子，让学生掌握

极限的运算方法；

4.随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；

5.知识拓展：介绍无穷小与无穷大的概念，讲解极限存在的条

件；

7.课堂小结：让学生回顾本节课所学内容，检查学习效果。

六、板书设计

1.函数极限的定义；

2.函数极限的性质；

3.极限的运算法则；

4.无穷小与无穷大的概念；

5.极限存在的条件。

七、作业设计

1.作业题目：

①lim(x→0)(sinx)/x；

②lim(x→1)(x^21)/(x1)；

①y=1/x；

②y=x+1/x；

（3）已知函数f(x)=x^33x，求x→3时f(x)的极限。

2.答案：

（1）①1；②2；

（2）①0；②∞；

（3）f(x)在x→3时的极限为18。

八、课后反思及拓展延伸

1.反思：本节课学生对函数极限的定义和性质掌握较好，但在判

断极限存在性方面存在困难，需要在课后加强练习；

2.拓展延伸：引导学生了解其他数学分支中的极限概念，如微积

分中的定积分、级数等，提高学生的数学素养。

重点和难点解析

1.函数极限存在性的判断；

2.无穷小与无穷大的概念；

3.极限的运算法则；

4.课后作业设计。

一、函数极限存在性的判断

1.函数在某点的左极限和右极限相等，即lim(x→a)f(x)=

lim(x→a+)f(x)；

2.函数在某点的左极限和右极限均存在，但不相等，则函数在该

点没有极限；

3.函数在某点的左极限或右极限为无穷大或无穷小，则函数在该

点没有极限；

4.函数在某点的极限存在，则该点处的函数值与极限值相等。

二、无穷小与无穷大的概念

1.无穷小：当x→0时，函数f(x)的值趋近于0，即lim(x→0)

f(x)=0；

2.无穷大：当x→∞时，函数f(x)的值趋近于无穷大，即

lim(x→∞)f(x)=∞；

3.无穷小与无穷大的关系：无穷小的倒数是无穷大，无穷大的倒

数是无穷小。

三、极限的运算法则

1.常数倍法则：若lim(x→a)f(x)=L，则lim(x→a)kf(x)=

kL；

2.和差法则：若lim(x→a)f(x)=L1，lim(x→a)g(x)=L2，

则lim(x→a)[f(x)±g(x)]=L1±L2；

3.积法则：若lim(x→a)f(x)=L1，lim(x→a)g(x)=L2，则

lim(x→a)f(x)g(x)=L1L2；

4.商法则：若lim(x→a)f(x)=L1，lim(x→a)g(x)=L2，且

L2≠0，则lim(x→a)[f