山东省日照市高一上学期11月期中校际联合考试数学试题（含答案解析）.docx

2024级高一上学期期中校际联合考试

数学试题

2024.11

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结桌，将试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解出集合，利用交集的定义可得出集合.

【详解】因为，，则.

故选：C.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据全称命题的否定为存在量词命题即可求解.

【详解】“，”的否定是:，,

故选：D

3.已知函数，下列区间中，一定包含零点的区间是（）A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据零点存在性定理即可求解.

【详解】由于均在上单调递增，故函数在上单调递增，且连续，

，

因此定包含零点的区间是，

故选：B

4.用长的铁丝折成一个矩形，则该矩形面积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设该矩形相邻的两边长为，列出等量关系，然后结合均值不等式求解即可.

【详解】设该矩形相邻的两边长为，则，即.

由，，则，得，

当且仅当时，等号成立.

故该矩形面积的最大值为.

故选：A.

5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】根据题意可得，解得且．

故选：C

6.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用的奇偶性与单调性求得与的解，从而分类讨论即可得解.

【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，

又在上是增函数，，

当时，不成立；

当时，由，得，则，故或；

由，得，则，故或；

而由，得或，解得或，

即的解集为.

故选：A.

7.关于x的方程有4个不同的解，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由可得，转化为与的图象有4个不同的交点，作出，数形结合即可求解.

【详解】由可得，

令，

若关于x的方程有4个不同的解，

则与的图象有4个不同的交点，

是偶函数，

当时，

在单调递增，在单调递减，

所以的图象如图所示：

当时，

若与的图象有4个不同的交点，

由图知，

故选：C【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.

8.已知函数定义域为R，且，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意得到在单调递增，分类讨论即可求解．

【详解】是定义域为R的函数，，

又因为对于任意的，都有成立，

所以，即成立，

构造，

所以由上述过程可得在单调递增，

若，则对称轴，解得；

若，则在单调递增，满足题意；

若，则对称轴恒成立；

综上，．

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据常见函数的奇偶性，和单调性，即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A，为非奇非偶函数，故A不符合，

对于B，为奇函数，且在区间上单调递增，B符合，

对于C，奇函数，且在区间上单调递增，C符合，

对于D，为偶函数，故D不符合，

故选：BC

10.下列命题是真命题的是（）

A.若，则

B.若，，则

C.若，则的最小值为1

D.若，，则的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据不等式的性质，即可求解AB，根据基本不等式即可求解CD.

详解】对于A,由于，则，故，，因此，A正确，

对于B，取，，但，故B错误，

对于C，，则，故，

当且仅当，即取等号，故C正确，对于D，，由可得，

则

，

当且仅当，即时取等号