2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛(五年级第2试) .pdfVIP

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛

五年级第2试试题

2014年4月13日上午9:00至11:00

一、填空题（每空5分，共60分。）

1.能被2，3，7整除的最小的三位数是______。

2.在1～100的自然数中，数字和是5的倍数的数有______个。

3.如图1，有10克、25克、50克的砝码各一个，若在天平上只称量一

次，则可以称出的重量有______种。

4.如图2，将黑、白两种小球从上到下逐层排列，每层都是从左到右逐个

地排。当白球第一次比黑球多2013个时，恰好排完第______层的第______个。

5.有10个连续的偶数，其中最大的偶数是最小的偶数的4倍。在这10

个偶数中，最小的是______。

6.小明的故事书的本数是小红的7倍，寒假中，他们买了同样多的故事书。

这时，小明的故事书的本数是小红的6倍；暑假中，他们又买了同样多的故事

书，这时，小明的故事书的本数是小红的5倍。那么，最初小明和小红的故事

书至少共有______本。

7.如图3，长方形ABCD由3×5个边长为1的小正方形拼成，线段MN过

点P(P是其中一个小正方形的顶点)，两端分别在AB、DC上，它将长方形ABCD

1

分为左、右两部分，则右边部分的面积最大是______。

8.小马在计算18个数的平均数时，误认为其中一个整数的个位和十位之

间有小数点，得到的平均数比正确结果小7.8。那么，这个被看错的数原来是

______。

9.如图4，有边长都是2的红、黄、蓝三张透明的正方形塑料片。先将红

色塑料片平放于桌面，再放上黄色塑料片，重叠部分是一个边长是1的橙色正

方形；然后又放上蓝色塑料片，它和橙色正方形的重叠部分是一个边长是0.5

的黑色正方形。此时，三张塑料片在桌面上覆盖的面积是______。

10.有9个表面涂有红漆的正方体，它们的棱长分别是2，3，…，9，10。

将这些正方体都锯成棱长是1的小正方体，在得到的小正方体中，至少有一个

面是红色的有______个。

11.有20枚2分硬币，15枚5分硬币，用这些硬币组成多于0元，不

超过0.5元的币值，不同的币值有______种。

12.图5中有6个圆圈，每个圆圈内各有一个数。若在同一条直线上的三

个圆圈，中间圆圈内的数是它两侧圆圈内的数的平均数，则x=______。

2

二、解答题（每题15分，共60分。）

每题都要写出推算过程。

13.如图6，在一个圆周上有3个1，进行如下操作：在相邻的两个数之间

写上它们的和，如：第1次操作后，圆周上有6个数：1，2，1，2，1，2。如

此操作3次。问：

（1）此时圆周上有多少个数？

（2）此时圆周上的所有数的和是多少？

14.甲、乙、丙三人同时、同向、从同一地点出发，沿周长是360米的环

形路行走，甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，丙每分钟走90米。

（1）出发几分钟后，甲、丙第一次同时回到出发点？

（2）出发几分钟后，三人第一次同时回到出发点？

（3）出发几分钟后，三人第一次同时到达同一地点？

15.甲、乙两支篮球队进行比赛，赛前两队的积分都不到25分。本场比赛

的胜者将加分，负者则减同样的分。若甲队胜，则甲队的积分是乙队的3倍；

若乙队胜，则甲队的积分是乙队的2倍。那么，赛前甲队、乙队的积分各是多

少分？（注：两队赛前、赛后的积分都是整数。）

16.甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分20秒游一个来

回，乙每2分40秒游一个来回。甲先游40米，乙从同一起点出发，当甲游完

1000米时，他被乙从后面追上几次？