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小升初经典奥数——比和比例15种类型讲练测
一、比
比是除法知识的拓展,是反映一道题中数量关系的常规形式,它与分数能够相互转化。运用比的知识处理分数、百分数和工程等问题时,可以化繁为简,使解题更加灵活方便。
求两个量之间的比时,关键要把握以下三点:
(1)分析题意,正确找出两种相关的量各是什么;
(2)弄清两种相关量对应的具体数量是多少,再按要求求比;
(3)当题目中没有直接告知具体量时,可以用假设、转换等方法确定两个量的份额或分率,最后求两个量的比。
二、按比例分配
将一个总量按一定的比分成若干个分量,叫作按比例分配。解题时,确定分配总量和分配的比是关键。一般包含和比、差比、单比三种类型。
解题一般步骤:
(1)找出或求出要分的总数;
(2)根据已知条件求总份数;
(3)按照要分配的各部分占总数的几分之几,分别求出每一部分是多少。
三、正、反比例
解题时,首先看题中是否含有不变量(定量),另外两个相关联的量一定要相互对应。
解题一般步骤:
(1)分析题意、找出题中两种相关联的量,判断它们是否成正比例关系或反比例关系。
(2)设未知数。
(3)根据正比例或反比例的意义列出比例。
(4)解比例。
(5)检验、作答。
(复比)甲、乙、丙三个长方体的长之比是2:2:3,宽之比是3:5:6,高之比是6:2:5.如果丙的体积是90立方厘米,那么甲、乙两个长方体的体积和是多少立方厘米?
【解析】根据长方体体积=长×宽×高,得到甲、乙、丙三个长方体体积之比。
(1)甲、乙、丙三个长方体的长之比是2:2:3
(2)甲、乙、丙三个长方体的宽之比是3:5:6
(3)甲、乙、丙三个长方体的高之比是6:2:5
(4)甲、乙、丙三个长方体的体积之比是(2×3×6):(2×5×2):(3×6×5)=18:10:45
(5)每份体积是90÷45=2(立方厘米)
(6)甲体积是2×18=36(立方厘米)
(7)乙体积是2×10=20(立方厘米)
(8)答:甲、乙长方体的体积各是36/20立方厘米。
某人买苹果和梨,苹果和梨的单价比是6:5,重量比是2:3,一共花去18元。求苹果和梨各花了多少钱。
(等量求比)两块一样重的铜锌合金,一块中铜与锌的比是2:5,另一块中铜与锌的比是1:3,现将两块合金熔成一块,求新的合金中铜与锌的比。
【解析】“两块合金重量相同”告诉我们可以将其转化为单位“1”相同的分率。
(1)两块合金中的铜各占其总量的22+5和
(2)两块合金中的锌各占其总量的52+5和
(3)新的合金中铜与锌的比是(22+5+11+3):(52+5
(4)答:新的合金中铜与锌的比是15:41。
甲、乙两杯盐水,甲杯中的盐水是乙杯中的2倍,甲杯中盐和水的比是3:5,乙杯中盐与水的比是7:9,那么两杯盐水混合后盐与水的比是多少?
(设数法求比)如图所示,把一个正方体分割成A、B、C三个长方体,它们的表面积之比为3:4:5,求A、B、C三个长方体的体积之比。(巧妙设数解题)
【解析】如果设正方体的棱长是a的话,那么计算量非常大,此时巧妙设数很关键。
(1)设A、B、C表面积之和为3+4+5=12份
(2)A、B、C三个长方体的表面积由10个正方形面积组成。
(3)所以每个正方形面积是12÷10=1.2份,两个正方形面积为1.2×2=2.4份
(4)A、B、C三个长方体的高之比(即体积之比)=(3-2.4):(4-2.4):(5-2.4)
=0.6:1.6:2.6=3:8:13
(5)答:A、B、C三个长方体的体积之比是3:8:13.
一个长方形与一个正方形周长之比是6:5,长方形长是宽的75倍。求长方形与正方形的面积之比。
(连比)父亲将家里的23头牛分给三个儿子各自饲养,大儿子分得12,二儿子分得13,三儿子分得
【解析】
(1)三个儿子的分配比为12:13:
(2)12+8+13=23
(3)大儿子分得:23×1223
二儿子分得:23×823
三儿子分得:23×323
(4)答:三个儿子个分得12、8、3头牛。
有一捆书,按照一年级得总数的12,二年级得总数的13,三年级得总数的
(等式换比)甲、乙、丙三段木材一共长24米,甲木材的25等于乙木材的12,且等于丙木材的2
【解析】
(1)已知甲木材的25等于乙木材的12
(2)即甲×25=乙×12=丙
(3)设甲×25=乙×12=丙×
(4)可求出甲:乙:丙=52:21:32=5:
(5)5+4+3=12,24÷12=2(米)
(6)甲:2×5=10(米);乙:2×4=8(米);丙:2×3=6(米)
(7)答:甲、乙、丙三段木材的长度分别是10、8、6米。
有两支同样质地的蜡烛,但粗细、长短不同,一支能燃烧3.5小时,一支能燃烧5小当燃烧2小时的时候,两支蜡烛的长度恰好相同。
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