贵州省县中新学校计划项目2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷.docxVIP

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贵州省县中新学校计划项目2024-2025学年高二上学期期中联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线l经过点，，则直线l的斜率为（???）

A． B． C．3 D．

2．已知集合，，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知数据，，…，的极差为4，方差为2，则数据，，…，的极差和方差分别是（???）

A．4，2 B．4，18 C．12，2 D．12，18

4．在正方体中，直线与平面所成角的正切值为（???）

A． B． C． D．

5．已知函数，，的零点分别为，，，则（????）

A． B． C． D．

6．已知点，，，则在上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

7．若直线与圆有交点，则（????）

A． B．

C． D．

8．已知实数，满足，则的最大值为（???）

A． B． C． D．12

二、多选题

9．下列命题中的真命题是（????）

A．若直线a不在平面内，则a∥

B．若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥

C．若l∥，则直线l与平面内任何一条直线都没有公共点

D．平行于同一平面的两直线可以相交

10．甲、乙两人各投篮1次，已知甲命中的概率为，乙命中的概率为，且他们是否命中相互独立，则（???）

A．恰好有1人命中的概率为 B．恰好有1人命中的概率为

C．至多有1人命中的概率为 D．至少有1人命中的概率为

11．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点，的曼哈顿距离为：.在此定义下以下结论正确的是（????）

A．已知点，，满足

B．已知点，满足的点轨迹围成的图形面积为2

C．已知点，，不存在动点满足方程：

D．已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为

三、填空题

12．已知是虚数单位，则复数的虚部是．

13．若向量，则称为在基底下的坐标．已知向量在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为．

14．已知某三棱台的高为，上、下底面分别为边长为和的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．

四、解答题

15．已知函数，，．

(1)求函数的定义域A；

(2)实数，且，求的值．

16．记的内角，，的对边分别为，，，已知向量，，其中，．

(1)求角；

(2)若是锐角三角形，求的周长的取值范围．

17．设圆C的半径为r，圆心C是直线与直线的交点.

(1)若圆C过原点O，求圆C的方程；

(2)已知点，若圆C上存在点M，使，求r的取值范围.

18．如图，在直三棱柱中，，，P为上的动点，Q为棱的中点．

(1)设平面平面，若P为的中点，求证：；

(2)设，问线段上是否存在点P，使得平面？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

19．材料：我们把经过两条直线：，：的交点的直线方程叫做共点直线系方程，其交点称作共点直线系方程的“共点”，共点直线系方程也可表示为：（其中，且该方程不表示）．

问题：已知圆M：．求：

(1)求共点直线系方程的“共点”的坐标；

(2)设点为第（1）问中的“共点”，点N为圆上一动点，求的取值范围；

(3)若有唯一一组非零实数对满足关于实数的方程：．设过点的直线与圆相交于，两点，当取得最小值时，求直线的方程．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

B

B

D

A

C

CD

BD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用斜率坐标公式计算得解.

【详解】由直线l经过点，，得直线l的斜率.

故选：C

2．B

【分析】根据必要不充分条件的判定方法进行判断.

【详解】先看充分性：因为，但，所以“”不是“”的充分条件；

再看必要性：因为，，所以“”是“”的充分条件，即“”是“”的必要条件.

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3．D

【分析】根据极差和方差的性质运算可得.

【详解】新数据的极差是原数据极差的3倍，所以新数据的极差为：；

新数据的方程是原数据方差的倍，所以新数据的方差为：.

故选：D

4．B

【分析】连接交于点，连接，易证平面，可得为直线与平面所成角，设正方体的棱长为，进而结合勾股定理及