黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docxVIP

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黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．下列说法中，正确的是（???）

A．若ab，则 B．若ab，则acbc

C．若ab0，cd0，则acbd D．若ab，则

3．设函数，则（）

A． B．4 C．6 D．8

4．下列各组函数中，表示同一函数的是

A． B．

C． D．

5．已知，，，则这三个数的大小顺序是（????）

A． B． C． D．

6．若，则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

7．下列各函数中，值域为的是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数是定义在上的奇函数，且函数在定义域内单调递增，若对所有的均成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知为正数，且，则下列说法正确的是（???）

A．有最小值2 B．有最大值2

C．有最小值2 D．有最大值2

10．下列函数既是偶函数又在上单调递增的是（???）

A． B．

C． D．

11．下列说法正确的是（????）

A．命题“，都有”的否定是“，使得”

B．，是的充分不必要条件

C．函数且的图象恒过定点

D．函数，若不等式对恒成立，则范围为．

三、填空题

12．幂函数y=fx的图像经过点，则的值为.

13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，．

14．已知，若对恒成立，则实数.

四、解答题

15．已知集合，或.

(1)求；

(2)若，实数的取值范围.

16．求值：

(1)；

(2)；

(3)已知，，求.

17．已知二次函数满足，且.

(1)求的解析式；

(2)当时，函数的图象恒在函数的图象下方，试确定实数的取值范围.

18．已知函数（，且）.

(1)若点在函数的图象上，求实数的值；

(2)已知，函数，.若的最大值为8，求实数的值.

19．如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的十字形地域．四个小矩形、、、与小正方形面积之和为，且．计划在正方形上建一座花坛，造价为元；在四个矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为元；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为元．设长为（单位：）．

??

(1)用表示的长度，并写出的取值范围；

(2)用表示花坛与地坪的造价之和；

(3)设总造价为元，当长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

D

C

B

C

B

AC

BC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】直接根据并集含义即可得到答案.

【详解】由题意得.

故选：C.

2．C

【分析】根据不等式的性质判断，也可举特例说明．

【详解】选项A中，若满足，但仍然有，A错；

选项B中，若，则，B错；

选项C中，则得，，∴，C正确；

选项D中，若，则，甚至中有一个为0时，或无意义，D错．

故选：C．

3．D

【分析】先求出的值，再代入即可求解.

【详解】,

故选：D

4．D

【分析】根据函数的定义域和对应法则可得正确的选项.

【详解】对于A中，函数的对应法则不同，所以不是同一函数；

对于B中，函数的定义域不相同，所以不是同一函数；

对于C中，函数的定义域不相同，所以不是同一函数；

对于D中，函数的定义域和对应法则都相同，故D正确；

故选：D.

5．C

【分析】可以得出，然后即可得出，，的大小顺序．

【详解】解：，，，

．

故选：．

【点睛】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，函数单调性的定义，考查了计算和推理能力，属于基础题．

6．B

【分析】利用换元法，令，则，，可求出的解析式，从而得出的解析式.

【详解】解：已知，

令，则，，

，

.

故选：B.

7．C

【分析】根据各个选项的函数特征，求出其值域即可判断得解.

【详解】对于A，，显然取尽正实数，因此的值域是，A不是；

对于B，，则，即，函数的值域为，B不是；

对于C，的值域为R，因此的值域为，C是；

对于D，由于，则且，即函数的值域为，D不是.

故选：C

8．B

【分析】先根据