浙江省杭州十四中2023-2024学年高三期初调研考试数学试题试卷.doc

浙江省杭州十四中2023-2024学年高三期初调研考试数学试题试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量，，则与共线的单位向量为()

A． B．

C．或 D．或

2．已知全集为，集合，则（）

A． B． C． D．

3．如图，在正方体中，已知、、分别是线段上的点，且.则下列直线与平面平行的是（）

A． B． C． D．

4．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

5．已知集合，，则集合子集的个数为（）

A． B． C． D．

6．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）

A． B． C． D．

7．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

8．连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

9．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图：

记为每个序列中最后一列数之和，则为（）

A．147 B．294 C．882 D．1764

10．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）

A． B． C． D．

11．已知向量，，且与的夹角为，则x=（）

A．-2 B．2 C．1 D．-1

12．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_________种.(用数字作答)

14．曲线在点处的切线方程为________.

15．已知等差数列满足，，则的值为________．

16．函数过定点________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数().

（1）讨论的单调性；

（2）若对，恒成立，求的取值范围.

18．（12分）已知函数，其导函数为，

（1）若，求不等式的解集；

（2）证明：对任意的，恒有.

19．（12分）已知，，函数的最小值为.

（1）求证：；

（2）若恒成立，求实数的最大值.

20．（12分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

21．（12分）已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

22．（10分）已知数列满足，等差数列满足，

（1）分别求出，的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据题意得，设与共线的单位向量为，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出即可得出答案.

【详解】

因为，，则，

所以，

设与共线的单位向量为，

则，

解得或

所以与共线的单位向量为或.

故选：D.

【点睛】

本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.

2、D

【解析】

对于集合,求得函数的定义域,再求得补集；对于集合,解得一元二次不等式,

再由交集的定义求解即可.

【详解】

,

,.

故选:D

【点睛】

本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.

3、B

【解析】

连接，使交于点，连接、，可证四边形为平行四边形，可得，利用线面平行的判