2025年中考数学一轮复习特殊三角形（等腰三角形与直角三角形）（精讲）（解析版）.docxVIP

考点16.特殊三角形（等腰三角形与直角三角形）（精讲）

【命题趋势】

特殊的三角形重在掌握基本知识的基础上灵活运用，也是考查重点，年年都会考查，分值为10分左右，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查等腰（等边）三角形性质与判定和勾股（逆）定理、直角三角形的性质、尺规作图等知识点结合考查，这部分知识需要学生扎实地掌握基础，并且会灵活运用。在解答题中会出现等腰三角形与直角三角形的性质和判定，这部分知识主要考查基础。

【知识清单】

1：等腰（等边）三角形的性质与判定（☆☆☆）

1）等腰三角形的定义：有两边相等的三角形角等腰三角形。

2）等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称“三线合一”）。

3）等腰三角形的判定：若某三角形有两个角相等，那这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。

4）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形，它是特殊的等腰三角形。

5）等边三角形的性质：（1）等边三角形的三条边相等；（2）三个内角都相等，且每个内角都是60°；

（3）等边三角形（边长为a）的面积：。

6）等边三角形的判定：（1）三边相等或三个内角都相等的三角形是等边三角形；

（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

2：垂直平分线的性质与判定（☆☆）

1）垂直平分线的定理：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）。

2）垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

3）垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

3：勾股定理与逆定理及其应用（☆☆）

1）勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2．

2）勾股定理的逆定理：若三角形的三条边a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

4：直角三角形的性质及计算（☆☆☆）

1）直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

2）直角三角形的性质：（1）直角三角形两个锐角互余；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

3）直角三角形的判定：1）两个内角互余的三角形是直角三角形；（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形；（3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；（4）满足勾股定理逆定理的三角是直角三角形。

4）直角三角形的面积公式：(其中：c为斜边上的高，m为斜边长)。

【易错点归纳】

1.等腰三角形的边有腰、底之分，角有顶角、底角之分,若题目中的边没有明确是底还是腰，角没有明是顶角还是底角，需要分类讨论。

2.如果已知的两边没有明确边的类型，那么它们可能都是直角边，也可能是一条直角边、一条斜边，求解时必须进行分类讨论，以免漏解。

【核心考点】

核心考点1.等腰（等边）三角形的性质与判定

例1：（2023·江苏宿迁·统考中考真题）若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先判断出的内角是这个等腰三角形的顶角，再根据等腰三角形的定义求解即可得．

【详解】解：等腰三角形有一个内角为，

∴这个等腰三角形的底角是，故选：C．

【点睛】本题考查等腰三角形定义，三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等．

变式1.（2023·湖南·统考中考真题）如图，已知，点D在上，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则的度数是度．

??

【答案】65

【分析】据题意可得，再根据等腰三角形两个底角相等和三角形内角和为180°进行计算即可解答．

【详解】解：根据题意可得：，∴，

∵，∴．故答案为：65．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和等知识点，掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．

变式2.（2023·青海西宁·统考中考真题）在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是．

【答案】或

【分析】由题意可求出，故可分类讨论①当时和②当时，进而即可求解．

【详解】解：∵，，∴．

∵为直角三角形，∴可分类讨论：①当时，如图1，

????

∴；

②当时，如图2，

综上可知的度数是或．故答案为：或．

【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理．解答本题的关键是明确题意，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．

例2：（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线