浙江省宁波市海曙区效实中学2024届高三3月模拟考试（一）数学试题理试题.doc

浙江省宁波市海曙区效实中学2024届高三3月模拟考试（一）数学试题理试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第天长高尺，芜草第天长高尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）

（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：，）

A． B． C． D．

2．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x的值为()

A．3 B．3.4 C．3.8 D．4

3．设函数，则，的大致图象大致是的()

A． B．

C． D．

4．已知集合，，若，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为

A． B．

C． D．

6．下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

7．在的展开式中，的系数为()

A．-120 B．120 C．-15 D．15

8．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

9．已知实数满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是

A． B．

C． D．

11．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是

A． B． C． D．

12．已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是__________．

14．设数列的前项和为，且对任意正整数，都有，则___

15．设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_____．

16．某校高三年级共有名学生参加了数学测验（满分分），已知这名学生的数学成绩均不低于分，将这名学生的数学成绩分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是________（填序号）．

①；

②这名学生中数学成绩在分以下的人数为；

③这名学生数学成绩的中位数约为；

④这名学生数学成绩的平均数为．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）设直线与曲线交于，两点，求；

（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.

18．（12分）如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点.

（Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面.

（1）求证：平面.

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）已知，其中．

（1）当时，设函数，求函数的极值．

（2）若函数在区间上递增，求的取值范围；

（3）证明：．

21．（12分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求锐二面角的大小．

22．（10分）如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n天后长度，进而可得：，解出即可得出．

【详解】

由题意可得莞草与蒲草第n天的长度分别为

据题意得：，解得2n＝12，

∴n21．

故选：C．

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2、D

【解析】

根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数.

【详解】

由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为和

一个底面半径为，高为的圆柱