浙江省普通高中学2023-2024学年高考数学试题命题比赛模拟试卷（23）.doc

浙江省普通高中学2023-2024学年高考数学试题命题比赛模拟试卷（23）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题：使成立．则为（）

A．均成立 B．均成立

C．使成立 D．使成立

2．对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（）

A．在上是减函数 B．在上是增函数

C．不是函数的最小值 D．对于，都有

3．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）

A．36种 B．44种 C．48种 D．54种

4．已知复数满足（是虚数单位），则=（）

A． B． C． D．

5．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论：

①；

②平面；

③三棱锥的体积的最大值为；

④与一定不垂直.

其中所有正确命题的序号是（）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④

6．已知直线和平面，若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要

7．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为()

A．1 B．2 C． D．

8．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（）

A． B．4 C．2 D．

9．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（）

A． B． C． D．

11．已知全集为，集合，则（）

A． B． C． D．

12．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域为____.

14．已知函数为奇函数，则______.

15．已知函数，则函数的极大值为___________．

16．如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式为______________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数（其中是自然对数的底数）

（1）若在R上单调递增，求正数a的取值范围；

（2）若f（x）在处导数相等，证明：；

（3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在y轴两侧）.

18．（12分）设实数满足.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，，求证：.

19．（12分）已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．

（1）求cosC的值；

（2）若a＝3，c，求△ABC的面积．

20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若成等比数列，求a的值。

21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相交于，两点.

（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）求的值.

22．（10分）运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时、600千米/小时，每千米的运费分别为20元、10元、50元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元（），运输的路程为S（千米）.设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为（