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小升初经典奥数——计算题专项训练20种类型讲练测
巧妙的计算不仅可以培养学生逻辑思维能力、提高解决问题的能力;?而且可以帮助学生节省时间、提高效率,增强数感和数学意识。目前学生计算现状主要体现在以下两点:
?1.学生对简便运算定律认识模糊?:许多学生对简便运算定律认识较为模糊、混淆不清,对运算的性质理解不深刻,导致在运用过程中不灵活。
?2.简算意识淡薄?:在教学过程中发现,学生的简便意识较为薄弱,大多数学生不能自觉地从简便计算的角度去思考、计算,在题目没有明确要求运用简便方法计算时,大多数学生只会按照运算顺序来计算,没有养成简便计算的习惯。
本讲义源于课本,优化结构;由浅入深,螺旋上升;注重启迪,点拨到位。朱熹曰:有疑者,须教有疑;有疑者,却要无疑,到这里方是长进。我期盼,通过本章讲义,让更多的孩子思维得到发展,人生更加优秀!
在简便计算中,常用的方法有:
1.提取公因数?是指在数学运算中,将一个数学表达式中的公共因数提取出来,以便简化计算过程或使表达式更简洁。常见的是乘法分配律的合并式。
2.整体约分法是约分的延伸,其核心步骤是提取公因数,然后对其余部分进行整体约分,以达到化繁为简的目的。
3.裂项法,就是在计算分数加、减法时,先将其中一些分数作适当拆分,使得其中一些分数可以互相抵消,达到简算的目的。裂项时要注意两点:一是必须保持分数只是形变而值不变;二是能达到简算的目的。
4.分组法可以将复杂的计算题分解成若干个简单的部分,使得计算过程更加简洁明了;通过分组,可以减少计算的步骤,节省时间,提高计算效率。
5.换元法?是一种常用的数学解题方法,通过将某个式子看作一个整体,并用一个变量去代替它,从而简化问题。
6.数形结合法:采用图形相结合方法进行巧妙计算。
(除法的性质应用)2023【解析】此题难点就是带分数转化成假分数难度较大,计算过程过于繁琐,如果巧用除法的性质进行计算,则简单明了。
除法性质:①a÷b÷c=a÷(b×c);②a÷b÷c=a÷c÷b。(互逆)
解法一:(除法性质)
∵202320232024=20232023×(1+1
∴原式=2023÷(2023×112024
=2023÷2023÷11
=1÷11
=2024
解法二:(倒数法)
【解析】∵a÷b=ba,b÷a=a
∴原式=1÷(202320232024
=1÷[(2023=1÷[(2023×1
=1÷[2023×12023
=1÷[1+1202
=1÷2025
=2024
解法三:(带分数变形后再约分)
【解析】根据分数除法的计算法则:一个数除以分数等于这个数乘以分数的倒数。所以除数是带分数,要先转化为假分数。即a÷bdc=a÷
原式=2023÷2023
=2023÷2023
=2023÷2023
=2023×2024202
=2024
【小结】我们在计算过程中要多角度思考,灵活选择合适的方法进行简便计算。
200220222023÷2002+2001÷2001
提取公因数(直接提取公因数)
5.125×17+2.875×
【解析】乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
原式=(5.125+2.875)×1
=10×1
=10
113×24+613×
提取公因数(分次提取公因数)
81.5×15.8+67.6×18.5+81.5×51.8
【解析】在三组乘法里,找不到3个相同的数,无法直接提取公因数,则边做边观察,在过程中再次出现公因数,第二次提取公因数。
原式=(15.8+51.8)×81.5+67.6×18.5(第一次应用乘法分配律)
=67.6×81.5+67.6×18.5(出现公因数67.6)
=(81.5+18.5)×67.6(第二次应用乘法分配律)
=100×67.6
=6760
53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5
扩缩后再提取公因数
扩缩法:一个因数扩大几倍,另一个因数就缩小几倍,它们的积不变,这叫做积不变的规律
(1)1.9×1.25+281×18-12.5
【解析】先把分数化成小数后,发现小数点位数不相同。应用积不变的规律扩缩转化成相同小数后,再提取公因数。
(1)原式=1.9×1.25+281×0.125-12.5×1
=19×0.125+281×0.125-0.125×100(扩缩)
=0.125×(19+281-100)
=0.125×200
=25
【小结】此题综合考查学生数的转化、积不变规律和乘法分配律。易错点在12.5是单独的一个数,学生容易忽略且不知道如何利用积不变的规律转化为两个数的乘积,可以添加×1。
31.4×4.3+72
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