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boost电路传递函数推导

boost电路是一种DC-DC升压变换器，使用一个开关时序控制电路，

将输入电压转换为具有较高电压的输出，适用于很多电子设备的电源

管理。下面将从理论层面推导它的传递函数。

一、介绍

Boost电路的电路图很简单，但是要理解其传递函数需要了解一些基础

知识。这里简单介绍一下：

1.导通时间：指开关管导通的时间；

2.断开时间：指开关管断开的时间；

3.通周期：指一个导通时间和断开时间构成的一个周期；

4.占空比：指导通时间在一个通周期内所占的时间比例。

二、传递函数推导

当开关管导通时，电感L上的电流开始增加，缓慢地将电容C充电。

当开关管断开时，电感L上的电流无法瞬间变为0，所以电感L会产

生一个反向电压，使电容C上的电压继续增加。如此反复，可以得到

输出电压Vo随时间t的变化关系：

Vo=-D*Vs+(1-D)*Vo，其中D表示开关管的占空比，Vs表示输入电

压，Vo表示输出电压的平均值。

为了方便计算，将时间t转化为一个无限小的时间dt。在这个无限小的

时间内，电感L的电流变化量Δi等于输入电压和输出电压之差除以电

感L。同样，电容C的电荷变化量Δq等于输出电压和输入电压之差除

以电容C。因此可以得到：

Δi=(Vs-Vo)/L*dt

Δq=Vo-Vs*dt/C

根据基尔霍夫电流定律，Δi+Δio=0，其中Δio为负载电流的变化量，

而负载电流与输出电压之间的关系是：

Δio=Δq/R

因此可以得到：

(Vs-Vo)/L*dt+Vo-Vs*dt/C-ΔVo/R*dt=0

其中ΔVo为输出电压的变化量，用Vo表示可以得到：

Vo=D*Vs/(1-D+(1-D)*(R*dt)/(2*L))+(1-D)*Vo

移项并整理，最终可以得到Boost电路的传递函数：

Vo/Vs=D/(1-D+(1-D)*(R*dt)/(2*L))

三、总结

最终的传递函数是Boost电路理论分析的重要结果，关键在于理解电路

中各元件的作用以及电压、电流之间的关系。通过理论计算可以得到

精确的结果，有助于设计和优化电路。