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海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文）
2015.4
一、选择题
（1）已知集合，，则（）
（A）（B）（C）（D）
【难度】1
【考点】集合的运算
【答案】A
【解析】，，所以，故选A
（2）抛物线的焦点到准线的距离为（）
（A）（B）1（C）（D）
【难度】1
【考点】抛物线
【答案】C
【解析】抛物线的焦准距为2，故选C
（3）已知函数是奇函数，且当时，，则（）
（A）（B）（C）（D）
【难度】2
【考点】函数的奇偶性
【答案】D
【解析】已知函数是奇函数，所以，故选D
（4）某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（）
（A）（B）（C）（D）
【难度】2
【考点】古典概型
【答案】B
【解析】1日至7日中的连续两天有6种结果：12,23,34,45,56,67，其中符合题意的结果有2个：12,23，故所求概率为：，故选B
（5）执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
（A）（B）（C）（D）
【难度】3
【考点】算法与程序框图
【答案】C
【解析】程序执行过程如下：开始，，，不满足条件，进入循环；，，不满足条件，进入循环；，，不满足条件，进入循环；，，满足条件，跳出循环；输出，，结束。故选C
（6）“”是“角是第一象限的角”的（）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
【难度】3
【考点】充分条件与必要条件
【答案】B
【解析】先考察充分性：当时，取，则不满足“角是第一象限的角”
所以，充分性不成立；再考查必要性：当“角是第一象限的角”时，由正弦函数的定义知，，所以必要性成立。故选B
（7）若满足则下列不等式恒成立的是（）
（A）（B）
（C）（D）
【难度】3
【考点】线性规划
【答案】D
【解析】作出可行域如图：
对于选项A：由题意得，题干表示的平面区域必须全部在选项表示的平面区域内
故选项A不正确；
对于选项B：
故选项B不正确；
对于选项C：
故选项C不正确；
对于选项D：
所以选项D符合题意
故选D
（8）某三棱锥的正视图如图所示，则在下列图①②③④中，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是（）
②③④
（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①②③④
【难度】3
【考点】空间几何体的三视图与直观图
【答案】D
【解析】由三视图可知，①②③④均可作为俯视图，故选D
二、填空题
（9）已知单位向量与向量的夹角为，则________.
【难度】1
【考点】数量积的应用
【答案】1
【解析】由题意得，，
=
故答案为1
（10）若复数，且,则实数=______．
【难度】1
【考点】复数综合运算
【答案】0
【解析】，因为，所以实数
故答案为0
（11）已知为等差数列，为其前项和.若，，则公差________；的最小值为.
【难度】2
【考点】等差数列
【答案】12；-54
【解析】，，解得，设，其图像为开口向上的抛物线上的离散的点，由知，对称轴为，所以的最小值为，，（或）
故答案为12；-54
（12）对于，以点为中点的弦所在的直线方程是_____．
【难度】2
【考点】直线与圆的位置关系
【答案】
【解析】由题意得，其中圆心，半径，设所求直线方程为：，设点，则，解得，故答案为
（13）设对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是.
【难度】3
【考点】零点与方程
【答案】
【解析】函数和的图像如图：
方程有实根，即方程有实根，即与有交点。
当时，符合题意，如图所示：
故答案为
（14）设全集，用的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000.
①若，则表示的6位字符串为；
②若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数是.
【难度】3
【考点】集合的概念
【答案】100110；4
【解析】①，表示的字符串为：
②集合表示的字符串为101001，所以
又因为，所以集合一定含有
所以集合的所有情况为4种：、、、
故答案为100110；4
三、解答题
（15）已知数列的前项和为,，且是与的等差中项.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值.
【难度】3
【考点】数列综合应用
解：（Ⅰ）因为,
所以.
因为是与的等差中项,
所以,即.
所以.
所以是以1为首项，2为公比的等比数列.
所以.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：.
所以,.
所以是以1为首项,为公比的等比数列.
所以数列的前项和.
因为，所以.
若，当时，.
所以若对,恒成立，则.
所以实数的最小值为2.
(16)某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：
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