河南省许昌、新乡、平顶山市2016届高三下学期第三次模拟（文）.docxVIP

河南省平顶山新乡许昌2016届高三第三次调研考试

文科数学

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

1．设全集U＝R，集合A＝{x｜－x－2＞0}，B＝{x｜1＜＜8}，则（CUA）∩B＝

A．[－1，3）B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）

2．设复数z1＝－1＋3i，z2＝1＋i，则＝

A．－1－iB．1＋iC．1－iD．－1＋i

3．tan70°cos10°＋sin10°tan70°－2sin50°＝

A．－B．C．－2D．2

4．如果等差数列{}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋L＋a7＝

A．14B．21C．28D．35

5．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）＋g（x）＝－＋2（a＞0，且a≠1）．若g（2）＝a，则f（2）＝

A．2B．C．D．

6．如图所示的程序框图，当输入n＝50时，输出的结果是i＝

A．3B．4C．5D．6

7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为

A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．30B．24C．12D．18

9．下列函数中，图象的一部分如图所示的是

A．y＝sin（x＋）B．y＝sin（2x－）C．y＝cos（4x－）D．y＝cos（2x－）

10．下列命题中，真命题是

A．∈R，使＜＋1成立B．对∈R，使＞成立

C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

11．设P是△ABC内一点，且＋＋＝0，＝，则＋＝

A．＋B．＋C．＋D．＋

12．函数f（x）＝在区间[－10，10]上零点个数为

A．11个B．10个C．22个D．20个

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设曲线y＝ax－ln（x＋1）在点（0，0）处的切线方程为y＝2x，则a＝_________．

14．若x，y满足约束条件：则x－y的取值范围是___________．

15．在半径为2的球面中，有一个底面是等边三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱的顶点都

在这个球面上，则该三棱柱的侧面积的最大值为______________．

16．已知数列{}满足a1＝1，a2＝2，－＝1＋，则数列{}的前30项的和为__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

设函数f（x）＝＋sinxcosx＋．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且函数f（x）在x＝A时取得最大值a，求△ABC的面积S的最大值．

18．（本小题满分12分）

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为n（n＝1，2，…，6）

的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n

1

2

3

4

5

成绩

70

76

72

70

72

（Ⅰ）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；

（Ⅱ）从前5位同学中，随机地选2位，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；

（Ⅱ）求三棱锥C1－B1CD的体积．

20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xoy中，椭圆E的中心在原点，对称轴为坐标轴．设E过点A（0，1），焦点分别为F1，F2，且·＝0．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点（－，0）的直线l与椭圆E有且只有一个公共点P，且与圆O：

（r＞0）相切于点Q，求r的值及△OPQ的面积．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝＋ax＋b（a，b∈R，e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线与x轴平行．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若对一切x∈R，关于x的不等式f（x）≥（m－1）x＋n恒成立，求m＋n的最大值．

请考生在第22、2