福建省三明第一中学2024−2025学年度高二上学期11月期中考试 数学试题【含解析】.docx

福建省三明第一中学2024?2025学年度高二上学期11月期中考试数学试题【含解析】

一、单选题（本大题共8小题）

1．抛物线的准线方程是（????）

A． B．

C． D．

2．已知直线l1：与l2：平行，则l1与l2的距离为（????）

A． B． C． D．

3．若方程表示圆，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

4．在四棱柱中，设，，，，，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知椭圆经过点，当变动时，截得直线的最大弦长为，则的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知抛物线的焦点为，点，若点为抛物线上任意一点，当取最小值时，点的坐标为（????）

A． B． C． D．

7．已知，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点.则双曲线的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知直线：，：，则下列说法正确的是（????）

A．直线在x轴上的截距为1 B．直线在y轴上的截距为1

C．若，则或 D．若，则

10．在正方体中，则（????）

A．直线与直线所成角为

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．二面角的余弦值为

D．如果，那么点到平面的距离为

11．已知椭圆的左右焦点分别为，左右顶点分别为，点是椭圆上的一个动点（异于两点），且直线的斜率均存在，则（????）

A．当的最大角为时，椭圆的离心率为

B．当时，的面积为

C．直线的斜率之积一定大于直线的斜率之积

D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知圆与圆相内切，则实数a的值为．

13．已知向量，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是．

14．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点（在轴上方），连结并延长交椭圆于另一点，设，若垂直于轴，且椭圆的离心率，求实数的取值范围．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知三角形ABC的顶点坐标为．

(1)求过点C且与边AB平行的直线方程；

(2)求AB边上的高所在的直线方程．

16．已知圆：，直线：，与圆相交于，两点，．

(1)求实数的值；

(2)当时，求过点并与圆相切的直线方程．

17．已知，分别是双曲线的左、右顶点，是上异于，的一点，直线，的斜率分别为，且.

(1)求双曲线的方程；

(2)已知过点的直线，交的左，右两支于，两点（异于，），求的取值范围.

18．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点.

????

(1)证明：∥平面；

(2)若，，

（i）求二面角的余弦值；

（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19．“曲线”：由半椭圆与半椭圆组成，其中，.如图，设点是相应椭圆的焦点，和分别是“曲线”与轴的交点，为线段的中点.

(1)若等边三角形的重心坐标为，求“曲线”的方程；

(2)设是“曲线”的半椭圆上任意的一点.求证：当取得最小值时，在点或处；

(3)作垂直于轴的直线与“曲线”交于两点，求线段中点的轨迹方程.

参考答案

1．【答案】C

【分析】依题意将抛物线化为标准式，即可求出抛物线的准线；

【详解】解：因为抛物线方程为，即，所以，即，所以抛物线的准线为

故选：C

2．【答案】D

【详解】由题意知，，

又，所以，且两直线之间的距离为

.

故选：D

3．【答案】A

【分析】运用圆的标准方程即可求解

【详解】方程表示圆，

则，

解得，即的取值范围为.

故选：A.

4．【答案】C

【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.

【详解】

，

故选C.

5．【答案】A

【详解】由题意可得，，所以，所以椭圆方程为.

故选：A

6．【答案】D

【详解】抛物线的焦点为，准线为，

设点在准线上的射影为，如图，

??

则根据抛物线的定义可知，

求的最小值，即求的最小值，

显然当，，三点共线时取得最小值，

此时点的横坐标为，则，解得，即.

故选：D.

7．【答案】C

【分析】设点为直线上的动点，题意可转化成求与的距离和与的距离之和的最小值，求出关于直线的对称点，故，即可求出答案

【详解】设点为直线上的动点，

由可看作与的距离和与的距离之和，

设点则点为点关于直线的对称点，

故，且，

所以，

当且仅当三点共线时，取等号，

所以的最小值为.

故选：C

8．【答案】B

【详解】双曲线的一条渐近线方程为，

因为点是直线上任意一点，

又直线与直线的距离为：

，

即圆心到直线的距离为：,

因为圆与双曲线C的右支没有公共点，

所以，即，又,

所以双曲线的离心率的取值范围为.

故选：B

9．【答案】AD

【详解】选项A：令，代入直线，解得：，选项正确；

选项B：令，代入直线，解得：