四川省岳池县第一中学高中数学 133函数的最大（小）值与导数导学案新人教A版选修22.docVIP

133函数的最大(小)值与导数

学习目标：1理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系

2会用导数求某定义域上函数的最值

学习重点理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系

难点：会用导数求某定义域上函数的最值

课前预习案

1函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值

函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在______处或________处取得

2求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：

(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的______；

(2)将函数y＝f(x)的各极值与________的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是______，最小的一个是______

一，新课导学

课内探究案

探究点一求函数的最值

问题1如图，观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象，你能找出它的极大值极小值吗？

问题2观察问题1的函数y＝f(x)，你能找出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值最小值吗？若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？由此你得到什么结论？

探究点二含参数的函数的最值问题

例2已知a是实数，函数f(x)＝x2(xa)

(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程

(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值

二合作探究

例1求下列函数的最值：

(1)f(x)＝2x312x，x∈[2,3]；

(2)f(x)＝eq\f(1,2)x＋sinx，x∈[0,2π]

三当堂检测

1求下列函数的最值：

(1)f(x)＝x3＋2x24x＋5，x∈[3,1]；

(2)f(x)＝ex(3x2)，x∈[2,5]

2已知函数f(x)＝ax36ax2＋b，x∈[1,2]的最大值为3，最小值为29，求a，b的值

教材练习题

四课后反思

课后训练案

1函数y＝f(x)在[a，b]上 ()

A极大值一定比极小值大

B极大值一定是最大值

C最大值一定是极大值

2函数f(x)＝x33x(|x|1) ()

A有最大值，但无最小值

B有最大值，也有最小值

C无最大值，但有最小值

D既无最大值，也无最小值

3函数y＝xsinx，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))的最大值是 ()

Aπ1Beq\f(π,2)1CπDπ＋1

4函数f(x)＝x33x29x＋k在区间[4,4]上的最大值为10，则其最小值为________