四川省岳池县第一中学高中数学 212椭圆及其简单几何性质（1）导学案 理新人教A版选修.doc

§212椭圆及其简单几何性质（一）

学习目标

1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；

2根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图

学习过程

一课前准备

（预习教材P37~P40找出疑惑之处）

复习1：椭圆上一点到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是

复习2：方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

二新课导学

※学习探究

问题1：椭圆的标准方程，它有哪些几何性质呢？

图形：

范围：：：

对称性：椭圆关于轴轴和都对称；

顶点：（），（），（），（）；

长轴，其长为；短轴，其长为；

离心率：刻画椭圆程度

椭圆的焦距与长轴长的比称为离心率，记，且

试试：椭圆的几何性质呢？

图形：

范围：：：

对称性：椭圆关于轴轴和都对称；

顶点：（），（），（），（）；

长轴，其长为；短轴，其长为；

离心率：=

反思：或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？

※典型例题

例1求椭圆的长轴和短轴的长离心率焦点和顶点的坐标

变式：若椭圆是呢？

小结：①先化为标准方程，找出，求出；

②注意焦点所在坐标轴

例2点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹

小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆

※动手试试

练1求适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴焦点在轴上，，；

⑵焦点在轴上，，；

⑶经过点，；

⑷长轴长等到于，离心率等于

三总结提升

※学习小结

1椭圆的几何性质：

图形范围对称性顶点长轴短轴离心率；

2理解椭圆的离心率

※知识拓展

（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1若椭圆的离心率，则的值是（）

AB或CD或

2若椭圆经过原点，且焦点分别为，，则其离心率为（）

ABCD

3短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（）

ABCD

4已知点是椭圆上的一点，且以点及焦点为顶点的三角形的面积等于，则点的坐标是

5某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是

课后作业

1比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？

⑴与；

⑵与

2求适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴经过点，；

⑵长轴长是短轴长的倍，且经过点；

⑶焦距是，离心率等于