四川省岳池县第一中学高中数学 212椭圆及其简单几何性质（2）导学案 理新人教A版选修.doc

§212椭圆及其简单几何性质(二)

学习目标

1根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；

2椭圆与直线的关系

学习过程

一课前准备

（预习教材P40~P41找出疑惑之处）

复习1：椭圆的

焦点坐标是（）（）；长轴长短轴长；离心率

复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？

二新课导学

※学习探究

问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？

问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？

反思：点与椭圆的位置如何判定？

※典型例题

例1一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点，已知，，，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程

变式：若图形的开口向上，则方程是什么？

小结：①先化为标准方程，找出，求出；

②注意焦点所在坐标轴

例2已知椭圆，直线：

。椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？

变式：最大距离是多少？

※动手试试

练1已知地球运行的轨道是长半轴长

，离心率的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离

练2经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于两点，求的长

三总结提升

※学习小结

1椭圆在生活中的运用；

2椭圆与直线的位置关系：

相交相切相离（用判定）

※知识拓展

直线与椭圆相交，得到弦，

弦长

其中为直线的斜率，是两交点坐标

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1设是椭圆，到两焦点的距离之差为，则是（）

A锐角三角形B直角三角形

C钝角三角形D等腰直角三角形

2设椭圆的两个焦点分别为F1F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）

ABCD

3已知椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，若PF1F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（）

AB3CD

4椭圆的焦距短轴长长轴长组成一个等到比数列，则其离心率为

5椭圆的焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于两点，若的面积是，则直线的方程式是

课后作业

求下列直线与椭圆的交点坐标

2若椭圆，一组平行直线的斜率是

⑴这组直线何时与椭圆相交？

⑵当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上？