四川省岳池县第一中学高中数学 221椭圆及其标准方程导学案 理新人教A版选修21.doc

§221椭圆及其标准方程(一)

学习目标?：

1了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程椭圆标准方程的推导与化简过程

2掌握椭圆的定义标准方程及几何图形

学习重点：椭圆的定义，几何图形和标准方程的推导过程

学习难点：利用椭圆的定义和标准方程解决简单的问题

课前预习案

教材助读：

阅读教材的内容，思考并完成下列问题：

1椭圆：平面内与两个定点F1，F2的____________________

____________的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的__________，两焦点间的距离叫做椭圆的________

2椭圆的标准方程

焦点在x轴上

焦点在y轴上

标准方程

焦点

abc

的关系

课内探究案

一新课导学：

探究点一椭圆的定义

问题1给你两个图钉一根无弹性的细绳一张纸板，能画出椭圆吗？

问题2命题甲：动点P到两定点AB的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且AB是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

探究点二椭圆的标准方程

问题1观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程较简单？并写出求解过程

问题2建系时如果焦点在y轴上会得到何种形式的椭圆方程？怎样判定给定的椭圆焦点在哪个坐标轴上？

问题3椭圆方程中的ab以及参数c有什么意义，它们满足什么关系？

二合作探究

二合作探究

例1(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，并且经过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(3,2)))，求它的标准方程；

(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程

例2已知方程eq\f(x2,k4)eq\f(y2,k10)＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围为_______________

例3已知椭圆的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，椭圆上有一点P满足∠PF1F2＝90°(如图)求△PF1F2的面积

三当堂检测

教材练习题

四课后反思

课后训练案

1椭圆eq\f(x2,25)＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为 ()

A5B6C7D8

2若方程eq\f(x2,25m)＋eq\f(y2,m＋9)＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是 ()

A9m25 B8m25

C16m25 Dm8

3椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,32)＝1的焦距为________

4已知椭圆经过点(eq\r(3)，0)且与椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,9)＝1的焦点相同，则这个椭圆的标准方程为____________

5已知中心在原点，以坐标轴为对称轴，椭圆过点Q(2,1)且与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1有公共的焦点，求椭圆的标准方程；