四川省岳池县第一中学高中数学 222双曲线的简单几何性质（2）导学案 理新人教A版选修.doc

§222双曲线的简单几何性质(二)

学习目标

1从具体情境中抽象出椭圆的模型；

2掌握椭圆的定义；

3掌握椭圆的标准方程

学习过程

一课前准备

（预习教材P51~P53找出疑惑之处）

复习1：说出双曲线的几何性质?

复习2：双曲线的方程为，

其顶点坐标是()，()；

渐近线方程

二新课导学

※学习探究

探究1：椭圆的焦点是？

探究2：双曲线的一条渐近线方程是，则可设双曲线方程为？

问题：若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？

※典型例题

例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程

例2点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹

例3过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标

变式：求？

思考：的周长？

※动手试试

练1若椭圆与双曲线的焦点相同，则=____

练2若双曲线的渐近线方程为，求双曲线的焦点坐标

三总结提升

※学习小结

1双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合；

2双曲线的另一定义；

3直线与双曲线的位置关系

※知识拓展

双曲线的第二定义：

到定点的距离与到定直线的距离之比大于1的点的轨迹是双曲线

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（）

ABCD

2以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（）

AB

C或D以上都不对

3过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）

ABCD

4双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________

5方程表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围

课后作业

1已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程