北师大版八年级数学上册：1.3勾股定理的应用学案（无答案）.docx

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3勾股定理的应用

一、学习目标

1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件〔即勾股定理的逆定理〕解决简单的实际问题。

2、能在实际问题中构造直角三角形,提高建模能力,进一步深化对构造法和代数计算法和理解。

3、培养学生从空间到平面的想象能力,运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。

二、学习方法

自主探究与合作交流相结合

三、学习重难点

AB

A

B

四、学习过程

模块一预习反应

1、自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线,

你觉得哪条路线最短呢？

2、直角三角形两锐角,三边满足.

3、如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是。

4、两点之间的最短,但蚂蚁在圆柱体外表爬行时,所走路线必定为线。

5、立体图形转化为图形,再转化为问题。

6、如图,阴影局部是一个正方形,此正方形的面积为.

第

第5题

7、如图,李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD和BC是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了有刻度的卷尺。

〔1〕你能替他想方法完成任务吗？

〔2〕李叔叔量得AD长30厘米,AB长40厘米,BD长50厘米,那么AD边垂直于AB边吗？

〔3〕小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有加减法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？

模块二合作探究

1、你能再帮帮下面两位探险者吗？

甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源。为了不致于走散,他们用两部对话机联系,对话机的有效距离为15千米。早晨8：00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10：00,甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

2、如图,有一个高1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,铁棒在油桶外的局部是0.5米,问这根铁棒应有多长？

AB3、问：一只壁虎在油桶的下边缘A,发现油桶的上边缘B

A

B

模块三形成提升

1、某工厂的大门是一个长方形ABCD,上部是以AB为直径的半圆,其中AD=2.3m,AB=2m。现在有一辆装满货物的卡车,高2.5m,宽1.6,问这辆卡车能否通过厂门？并说明你的理由。

2、历史趣题：在我国古代数学著作?九章算术?中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是：有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

A3、问：寒冷的冬天,你需要一杯热热的朱古力。可是在调制的过程中,老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了,不能搅拌到底部的饮料。圆柱形水杯的底面直径为5cm,高为12cm,你能帮老师计算一下搅拌棒至少要多长吗？老师新买的一根长为24cm的搅拌棒,如果设其露在杯子外面的长为hcm,你能求出h的取值范围吗？

A

模块四小结评价

这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

知识：

方法：

本节易错点：

课外作业：

A层：

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,

①假设a=14,b=48,那么c=________；②假设a=8,c=17,那么b=_______.

2．放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,假设小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖20分钟到家,小红和小颖家的直线距离为〔〕

A．600米B.800米C.1000米D.不能确定

3．如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径〞,在花圃内走出了一条“路〞．他们仅仅少走了步路〔假设2步为1米〕,却踩伤了花草〕．

4．如图,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,且S1=4,S2=8,那么S3=____．

B层：

1、如右图,木长二丈,它的一周是3尺,生长在木下的葛藤缠木七周,上端恰好与木齐,问葛藤长多少？

2、如下图,有一长为8cm,宽为4cm,高为5cm的长方体,在它的底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？

3．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如下