四川省岳池县第一中学高中数学 421直线与圆的位置关系导学案新人教A版必修2.docVIP

§421直线与圆的位置关系

学习目标：

1掌握直线与圆的三种位置关系：相交相切相离；

2会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系；

3会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题

学习重点：

1理解直线与圆的位置的种类；

2利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离

学习难点：会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系

课前预习案

教材助读：

阅读教材126128的内容，思考并完成下列问题

直线Ax＋By＋C＝0与圆(xa)2＋(yb)2＝r2的位置关系及判断

位置关系

相交

相切

相离

公共点个数

个

个

个

判

定

方

法

几何法：设圆心到直线的距离d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))

dr

dr

dr

代数法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0,?xa?2＋?yb?2＝r2))

消元得到一元二次方程的判别式Δ

Δ0

Δ0

Δ0

课内探究案

一新课导学

探究任务1判定直线与圆的位置关系的方法

导引一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处如果这艘轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？

问题1：通过怎样的方法把这个实际问题转化为数学问题？

问题2：如何表示导引中的圆的方程及轮船沿直线返港时的直线的方程？

问题3：轮船沿直线返港是否会有触礁危险的问题归结为怎样的数学问题？

问题4：怎样用几何法判断直线与圆的位置关系？

问题5：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？

探究任务2与直线截圆所得弦长有关的问题

问题1：用代数法求与直线截圆所得弦长有关的问题

问题2：用几何法求与直线截圆所得弦长有关的问题

小结：涉及与圆的弦长有关问题，常用垂径定理和由半弦长弦心距及半径所构成的直角三角形解之，以简化运算

二典型例题

例1：已知直线l：3x＋y6＝0和圆心为C的圆x2＋y22y4＝0，判断直线l与圆的位置

关系；如果相交，求它们交点的坐标（试用两种方法）

例2:已知过点M(3，3)的直线l被圆x2＋y2＋4y21＝0所截得的弦长为4eq\r(5)，求直线l的方程

三当堂检测

教材128练习14题

四课后反思

课后训练案

1直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是 ()

A相切 B相交但直线不过圆心

C直线过圆心 D相离

2已知P＝{(x，y)|x＋y＝2}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝2}，那么P∩Q为 ()

A? B(1,1) C{(1,1)} D{(1，1)}

3直线y＝x被圆x2＋(y2)2＝4截得的弦长为________

4已知圆的方程x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时：

(1)圆与直线有两个公共点；

(2)圆与直线只有一个公共点；

(3)圆与直线没有公共点