2025年中考数学总复习第一部分考点梳理第12节全等三角形.pptxVIP

第12节全等三角形

目录中考课标导航1必备知识梳理2中考考点精讲3核心素养提升4

中考课标导航2011年版课标考情考点掌握判定全等的基本事实：“SAS”“ASA”“SSS”掌握判定全等的定理：“AAS”“HL”5年5考2024年第21题、2024年第23题、2023年第22题、2022年第17题、2021年第22题、2020年第22题：全等三角形的性质与判定1.全等三角形的性质与判定—2.全等三角形的应用

必备知识梳理全等三角形的性质与判定1.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.2.全等三角形的判定：判别方法文字语言图形语言几何语言SSS（边边边）三边分别相等的两个三角形全等（基本事实）

必备知识梳理判别方法文字语言图形语言几何语言ASA（角边角）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（基本事实）SAS（边角边）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（基本事实）续表

必备知识梳理判别方法文字语言图形语言几何语言AAS（角角边）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等HL（斜边、直角边）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等续表

考点一全等三角形的性质与判定（5年5考）相关概念中考考点精讲如图，在四边形AOBC中，∠A=∠B=90°，AC=BC，有以下四个结论：①∠AOC=∠BOC，②∠ACO=∠BCO，③OC=2AC，④OA=OB.其中正确的结论是.①②④1.

中考考点精讲如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，证明：∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD.∴AB=ED.∵AC∥EF，∴∠A=∠E.又∵∠ABC=∠FDE，AB=ED，∴△ABC≌△EDF（ASA）.∴BC=DF.真题变式∠ABC=∠FDE.求证：BC=DF.2.

中考考点精讲如图，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD.求证：△ABC≌△AED．?∴△ABC≌△AED（SAS）．3.

中考考点精讲4.（2022山西第17题）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线.实践与操作：（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为O，交边AD于点E，交边BC于点F.（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）解：（1）如答图所示，直线EF即为所求.

中考考点精讲（2）AE=CF.证明如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO.∵EF为AC的垂直平分线，∴OA=OC.∴△AEO≌△CFO（AAS）.∴AE=CF.猜想与证明：（2）试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明.

5.如图，某“综合与实践”小组准备测量墙角点O两侧点A和点B之间的距离，请完善以下测量过程.任务：（1）画出测量示意图.（在原图上画）（2）写出你设计的测量方案，并说明理由.考点二全等三角形的应用中考考点精讲原创解：（1）示意图如答图1所示.

中考考点精讲（2）测量方案：延长AO至点C，延长BO至点D，通过测量使得OC=OA，OD=OB，量出CD的长就是点A和点B之间的距离.理由如下：如答图2，由测量方案可知OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD（SAS）.∴AB=CD.

太原双塔寺，因其寺内巍峨壮观、耸入云端的两座古塔而得名，是太原市的代表建筑之一.设A，B两点分别为双塔寺中一座古塔底座的两端（A，B两点均在地面上）.某学习小组想要测量A，B两点之间的距离，因为A，B两点间的实际距离无法直接测量，所以设计出了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO=AO，DO=BO，连接DC，测出DC的长即可．乙：如图2，先确定直线AB，过点B作BD⊥AB，在点D处用测角仪确定∠1=∠2，射线DC交直线AB于点C，最后测出BC的长即可．

（1）请用所学知识论证甲、乙两种方案的合理性.（2）如果让你参与测量，你会选择哪一种方案？请说明理由

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