14.3.2 公式法 课件-人教版数学八年级上册.pptxVIP

第十四章整式的乘法与因式分解

14.3因式分解

1课时讲解◆用平方差公式分解因式

◆用完全平方公式分解因式

逐点导讲练

作业提升

课堂小结

1.平方差公式法：两个数的平方差，等于这两个数的和与

这两个数的差的积.

a,b可以是单项式，也可以是多项式

即：

2.平方差公式的特点

(1)等号的左边是一个二项式，各项都是平方的形式且符号相反；

(2)等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是这两个数的和，另一个二项式是这两个数的差.

知1一讲

3.运用平方差公式分解因式的步骤

一判：判断是不是平方差，若负平方项在前面，则利用加法的交换律把负平方项交换放在后面；

二定：确定公式中的a和b,除a和b是单独一个数或字母外，其余情况都必须用括号括起来，表示一个整体；

三套：套用平方差公式进行分解；四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最简形式.

特别解读知1一讲

1.因式分解中的平方差公式是乘法公式中的平方差公式逆

用的形式。

2.乘法公式中的平方差公式指的是符合两数之和与两数之差的积的条件后，结果写成这两个数的平方差；而因式分解中的平方差公式指的是能写成平方差形式的多项式，可以分解成两个数的和乘这两个数的差的形式。

3.能用平方差公式分解因式的多项式的特点：系数是平方，指数要成双，减号在中央。

解题秘方：先确定平方差公式中的“a”和“b”,再运

用平方差公式分解因式.

例1分解因式：

(1)4x²—25y²;(2)(a+2)²—1;

(4)16(a—b)²—25(a+b)².

(3)

解：4x²—25y²=(2x)²—(5y)²=(2x+5y)(2x—5y);

(2)(a+2)²—1;看成一个整体

a+2)²1=(a+2+1)(a+2—1)=(a+3)(a+1);

(1)4x²—25y²;知1一练

要分解到不能再分解为止

(4)16(a—b)²—25(a+b)².

解：16(a-b)²-25(a+b)²》分别看成一个整体=[4(a-b)+5(a+b)4(a—b)-5(a+b)]

=(4a—4b+5a+5b)(4a—4b—5a—5b)

=(9a+b)(一a—9b)

=一(9a+b)(a+9b).

1—1.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是

(C)

A.a²+b²B.2a—b²

C.a²—b2D.一a²—b2

1—2.[期末·重庆合川区]因式分解：4(m—n)²—(m+n)²=

(3m—n)(m—3n)

●

1—3.分解因式：

(1)a²b²—16;

解：原式=(ab+4)(ab—4);

(2)100x²—9y²;

原式=(10x+3y)(10x—3y);

(3)a⁴—1;

解：原式=(a²+1)(a²—1)=(a²+1)(a+1)(a—1);

(4)49x²—(5x—2)².

原式=[7x+(5x—2)][7x—(5x—2)]

=(12x—2)(2x+2)=4(6x—1)(x+1).

1.完全平方式：形如a²±2ab+b²这样的式子叫做完全平

方式.

能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央

知识点用完全平方公式分解因式

完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式；(2)首

末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这两个数(或式子)的积的2倍，符号可以是“十”,也可以是

“”

.

2.完全平方公式

两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.

即：a²±2ab+b²=(a±b)².

3.公式法分解因式

如果把乘法公式的等号两边交换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用这些公式把某些具有特殊形式

的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.

包括用a²—b²=(a+b)(a—b)和a²±2ab+b²=(a±b)²

分解因式

(1)当多项式有公因式时，先提取公因式；当多项式没有公因

式时(或提取公因式后),若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；

(2)当不能直接提取公因式或不能用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；

(3)当乘积中每一个因式都不能再分解时，因式分