四川省岳池县第一中学高中数学《§12 应用举例—③测量角度》学案 新人教A版必修5.doc

§12应用举例—③测量角度

学习目标

能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题

学习过程

一课前准备

复习1：在中，已知，，且，求

复习2：设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，，求的值

二新课导学

※典型例题

例1如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行675nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行540nmile后达到海岛C如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到01，距离精确到001nmile)

分析：

首先由三角形的内角和定理求出角ABC，

然后用余弦定理算出AC边，

再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB

例2某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？

※动手试试

练1甲乙两船同时从B点出发，甲船以每小时10(＋1)km的速度向正东航行，乙船以每小时20km的速度沿南60°东的方向航行，1小时后甲乙两船分别到达AC两点，求AC两点的距离，以及在A点观察C点的方向角

练2某渔轮在A处测得在北45°的C处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75°东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上鱼群？

三总结提升

※学习小结

1已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之；

2已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解

※知识拓展

已知ABC的三边长均为有理数，A=，B=，则是有理数，还是无理数？

因为，由余弦定理知

为有理数，

所以为有理数

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为（）

AB=

C+=D+=

2已知两线段，，若以为边作三角形，则边所对的角A的取值范围是（）

AB

CD

3关于的方程有相等实根，且ABC是的三个内角，则三角形的三边满足（）

AB

CD

4△ABC中，已知a:b:c=(+1):(1):，则此三角形中最大角的度数为

5在三角形中，已知:A，a，b给出下列说法:

(1)若A≥90°，且a≤b，则此三角形不存在

(2)若A≥90°，则此三角形最多有一解

(3)若A＜90°，且a=bsinA，则此三角形为直角三角形，且B=90°

(4)当A＜90°，ab时三角形一定存在

(5)当A＜90°，且bsinAab时，三角形有两解

其中正确说法的序号是

课后作业

1我舰在敌岛A南偏西相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西的方向以10海里/小时的速度航行问我舰需以多大速度沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？