四川省岳池县第一中学高中数学《§12 应用举例—④解三角形》学案 新人教A版必修5.doc

§12应用举例—④解三角形

学习目标1能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；

2掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；

3能证明三角形中的简单的恒等式

教学重点

结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题

教学难点

能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件

学习过程

一课前准备

复习1：在ABC中

（1）若，则等于

（2）若，，，则_____

复习2：

在中，，，，则高BD=，三角形面积=

二新课导学

※学习探究

探究：在ABC中，边BC上的高分别记为h，那么它如何用已知边和角表示？

h=bsinC=csinB

根据以前学过的三角形面积公式S=ah，

代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，

或S=，

同理S=

新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半

※典型例题

例1在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到01cm）：

（1）已知a=148cm，c=235cm，B=1485；

（2）已知B=627，C=658，b=316cm；

（3）已知三边的长分别为a=414cm，b=273cm，

c=387cm

变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到01cm）

例2在ABC中，求证：

（1）

（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）

小结：证明三角形中恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”

※动手试试

练1在ABC中，已知，，，则ABC的面积是

练2在ABC中，求证：

三总结提升

※学习小结

1三角形面积公式：

S=absinC==

2证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”

※知识拓展

三角形面积，

这里，这就是著名的海伦公式

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1在中，，则（）

ABCD

2三角形两边之差为2，夹角的正弦值为，面积为，那么这个三角形的两边长分别是（）

A3和5B4和6C6和8D5和7

3在中，若，则一定是（）三角形

A等腰B直角C等边D等腰直角

4三边长分别为，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是

5已知三角形的三边的长分别为，，，则ABC的面积是

课后作业

已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面积S

2在△ABC中，若

，试判断△ABC的形状