四川省岳池县第一中学高中数学《§23 等差数列的前n项和》学案 新人教A版必修5.doc

§23等差数列的前n项和(1)

学习目标

1掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；

2会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题

教学重点

等差数列n项和公式的理解推导及应

教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题

学习过程

一课前准备

（预习教材P42~P44，找出疑惑之处）

复习1：什么是等差数列？等差数列的通项公式是什么？

复习2：等差数列有哪些性质？

二新课导学

※学习探究

探究：等差数列的前n项和公式

问题：

1计算1+2+…+100=?

2如何求1+2+…+n=?

新知：

数列的前n项的和：

一般地，称为数列的前n项的和，用表示，即

反思：

①如何求首项为，第n项为的等差数列的前n项的和?

②如何求首项为，公差为d的等差数列的前n项的和?

试试：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和

⑴

⑵

小结：

1用，必须具备三个条件：

2用，必须已知三个条件：

※典型例题

例12024年月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2024年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网据测算，2024年该市用于“校校通”工程的经费为500万元为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元那么从2024年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

小结：解实际问题的注意：

①从问题中提取有用的信息，构建等差数列模型；

②写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前n项和公式进行求解

例2已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

变式：等差数列中，已知，，，求n

小结：等差数列前n项和公式就是一个关于的方程，已知几个量，通过解方程，得出其余的未知量

※动手试试

练1一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n为（）

A12B16C9D16或9

三总结提升

※学习小结

1等差数列前n项和公式的两种形式；

2两个公式适用条件，并能灵活运用；

3等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个

※知识拓展

1若数列的前n项的和（A，AB是与n无关的常数），则数列是等差数列

2已知数列是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，设也成等差数列，公差为

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）

A很好B较好C一般D较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1在等差数列中，，那么（）

A12B24C36D48

2在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（）

A5880B5684C4877D4566

3已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（）

A24B26C27D28

4在等差数列中，，，则

5在等差数列中，，，则

课后作业

1数列｛｝是等差数列，公差为3，＝，前和＝14，求和

2在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2?这些数的和是多少？

§23等差数列的前n项和(2)

学习目标1进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；

2了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；

3会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究的最大（小）值

教学重点

熟练掌握等差数列的求和公式

教学难点灵活应用求和公式解决问题

学习过程

一课前准备

（预习教材P45~P46，找出疑惑之处）

复习1：等差数列{}中，＝15，公差d＝3，求

复习2：等差数列{}中，已知，，求和

二新课导学

※学习探究

问题：如果一个数列的前n项和为，其中pqr为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？

※典型例题

例1已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

变式：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式

小结：数列通项和前n项和关系为

=，由此可由求

例2已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值

变式：等差数列{}中，＝15，公差d＝3，求数列{}的前n项和的最小值

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