四川省巴中市平昌中学20242024学年高二数学上学期第二次月考（期中）试题 理.doc

四川省平昌中学高2024级第三学期第二次月考

数学试题（理科）

（总分：150分时间：120分钟）

一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1过点的直线的倾斜角为，则（）

ABCD

2如果直线与直线垂直，那么实数（）

ABCD

3如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为（）

A1BCD

4设有直线和平面，则下列说法中正确的是（）

A若,,则∥B若，则

C若,则D若,则

5与圆:和圆:都相切的直线条数是（）

A1B2C3D4

6已知是球表面上的点，，，，

，则球表面积等于（）

A4B3C2D

7直线将圆平分且与直线垂直，则直线方程是（）

ABCD

8在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，

，，。给出编号为=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④的四个图，则该四面体的正视图和俯视

图分别为（）

A=1\*GB3①和=2\*GB3②B=3\*GB3③和=1\*GB3①C=4\*GB3④和=3\*GB3③D=4\*GB3④和=2\*GB3②

9已知是空间的一个单位正交基底，且，则(为坐标原点）的面积是（）

ABCD

已知，，若满足，则点到直线

的距离的最小值等于（）

ABCD

如左图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变

化的可能图象是（）

AB CD

12如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝eq\r(2)，BD⊥CD将四边形ABCD沿对角

线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是()

AA′C⊥BDB∠BA′C＝90°

CCA′与平面A′BD所成的角为30°

D四面体A′BCD的体积为eq\f(1,3)

二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷横线上）

13已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为，则的值为。

14三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异

面直线与所成角的余弦值为。

15已知，满足约束条件，当目标函数，在该约束条件下取得最小值时，的最小值为

16点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四

个命题：

①三棱锥AD1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；

③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1

其中正确命题的序号是________

三解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17(本小题满分12分)

设直线和圆相交于点，

（1）求弦的垂直平分线方程；

（2）求弦的长。

18(本小题满分12分)

如图，在三棱锥中，分别为棱的中点。已知

。求证：

（1）直线∥平面；

（2）平面平面

19(本小题满分12分)

已知圆：，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为

若点运动到(1,3)处，求此时切线的方程；

（2）求满足条件的点的轨迹方程。

20(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面，,,

,,是的中点

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值。

21(本小题满分12分)

已知过点且斜率为的直线与圆相交于两点

（1）求实数的取值范围；（2）求证：为定值；

（3）若为坐标原点，且，求直线的方程。

22(本小题满分14分)

如图1，，，