四川省广元市元坝中学20242024学年高二数学上学期期末考试试题.doc

元坝中学2024年秋季2024级期末质量检测

数学试卷

（考试时间120分钟，满分150分）

一选择题（每小题5分，共计60分）

1两条直线1和2的交点为（）

A B C D

2如图是某样本数据的茎叶图，则该样本数据的众数为（）

A10

B21

C35

D46

3已知点A(1,2)，B(1,3)，若直线与直线AB平行，则直线的斜率为（）

A2 B2 C D

4根据如图的程序语句，当输入的x的值为2时，则执行程序后输出的结果是（）

A4

B6

C8

D10

5不等式在直角坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示），应是下列图形中的（）

6方程表示的图形是（）

A点 B两条直线 C圆 D没有图形

7经过点(2，1)，且倾斜角为135°的直线方程为（）

A B

C D

8已知圆:,圆:，则这两圆的位置关系是（）

A相交 B相离 C外切 D内含

9设三棱锥中，a，b，c，G是△ABC的重心，则等于（）

Aa+bc Ba+b+c

C(a+b+c) D(a+b+c)

10已知直线和平面，若∥，，则过点P且垂直于的直线

A只有一条，不在平面内

B只有一条，且在平面内

C有无数条，一定在平面内

D有无数条，不一定在平面内

在正方体ABCD—A1B1C1D1的12条面对角线所在的直线中，与A1B所在的直线异面且夹角为60°

A2 B3 C4 D5

12在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD是∠ACB的平分线（如图1），若沿直线CD将△ABC折成直二面角BCDA（如图2），则折叠后A，B两点间的距离为（）

A B C2 D3

二填空题（每小题4分，共16分）

13在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P(1,0,5)，Q(1,2,4)，则线段PQ的长度为

14某单位有1200名职工，其中年龄在50岁以上的有500人，35~50岁的400人，20~35岁的300人，为了解该单位职工的身体健康状况，现采用分层抽样的方法，从这1200名职工抽取一个容量为60的样本，则在35~50岁年龄段中应抽取的人数为

15执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

16已知,m是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件：

①∩=，m与所成角相等

②⊥，⊥，m∥

③，m与平面所成角之和为90°

④∥，⊥，m∥

⑤PA⊥于A，P，∩=B（B不同于P），m，AB⊥m

其中可判断⊥m的条件的序号是

三解答题（17—20小题每小题12分，2122题各13分）

17如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P分别是棱AB，A1D1

求证：（I）平面MNP∥平面BDD1B1；

（II）MN⊥AC

18某校要调查高中二年级男生的身高情况，现从全年级男生中随机抽取一个容量为100的样本样本数据统计如下表，对应的频率分布直方图如下图所示：

（1）求频率分布直方图中a，b的值；

（2）用样本估计总体，若该校高中二年级男生共有1000人，求该年级中男生身高不低于170cm的人数

19如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，AC=2，BC=，且CB1⊥A1B

（1）求侧棱AA1的长；

（2）求三棱锥B1—A1BC的体积

20已知△ABC的两个顶点A(1，5)和B(0，1)，又知∠C的平分线所在的直线方程为，求三角形各边所在直线的方程

21如图，在四棱锥P—ABCD中，△PAB是边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，PC⊥AB，E为PD上一点，且PD=3PE

（1）求异面直线AB与CE所成角的余弦值；

（2）求平面PAC与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值

22已知直线1:，2:，3:是三条不同的直线，其中

（1）求证：直线1恒过定点，并求出该点的坐标；

（2）若以2，3的交点为圆心，为半径的圆C与直线1相交于A，B两点，求|AB|的最小值