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2021-2022学年高一上数学必修一第二章

第2课时基本不等式的应用

学习目标1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问

题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．

知识点用基本不等式求最值

x＋y

用基本不等式≥xy求最值应注意：

2

(1)x，y是正数；

(2)①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2P；

1

2

②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S.

4

(3)讨论等号成立的条件是否满足．

预习小测自我检验

1

1．已知0x2，则y＝x(1－2x)的最大值为________．

1

答案

8

1

解析y＝x(1－2x)＝·2x·(1－2x)

2

12x＋1－2x1

≤2＝，

228

1

当且仅当2x＝1－2x，即x＝时取“＝”．

4

2．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费

用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________.

答案20

解析总运费与总存储费用之和

40016001600

y＝4x＋×4＝4x＋≥24x·＝160，

xxx

1600

当且仅当4x＝，

x

即x＝20时取等号．

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3．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单

位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x＋18x－25(x∈N)，则该公司每台机2*

器年平均利润的最大值是________万元．

答案8

y252525

解析年平均利润＝－x＋18－＝－xxx＋x＋18≤－2x·x＋18＝－10＋18＝8，当且仅

当x＝5时取“＝”．

4

4．已知x2，则x＋的最小值为________．

x－2

答案6

44

解析x＋＝x－2＋＋2，

x－2x－2

4

∵x－20，∴x－2＋＋2≥24＋2＝4＋2＝6.

x－2

4

当且仅当x－2＝，即x＝4时取“＝”．

x－2

一、利用基本不等式变形求最值

19

例1已知x0，y0，且＋＝1，求x＋y的最小值．

xy

19

解方法一∵x0，y0，＋＝1，

xy

19y9x



∴x＋y＝＋(x＋y)＝＋＋10



xyxy

≥6＋10＝16，

y9x

当且仅当＝，