四川省成都市五校协作体20242024学年高二数学上学期期中 理（答案不全）.doc

四川省成都市五校协作年高二上学期期中考试数学（理）试题

—选择题（5分×10=50分）

1如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（）

A都平行B都相交C一个相交，一个平行D都异面

2在xy轴上的截距分别是34的直线方程是()

Aeq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1Beq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1

Ceq\f(x,3)eq\f(y,4)＝1Deq\f(x,4)＋eq\f(y,3)＝1

3在正方体中，异面直线与所成的角为（）

ABCD

4圆关于原点对称的圆的方程为()

A B

C D

5如图所示，甲乙丙是三个空间立体图形的三视图，甲乙丙对应的标号正确的是()

①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱

A③②④B②①③C①②③D④③②

6若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）

A若，则

B若，，则

C若，，则

D若，，，则

7设实数x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y50，,2x＋y70，,x≥0，y≥0))若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是()A14 B16C17 D19

8设是棱长为的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有个顶点；②有条棱；③有个面；④表面积为；⑤体积为其中正确的结论是___________

A①③④B①②⑤C②③⑤D②④⑤

9若圆与圆相交，则的取值范围是()

AB

CD或

10 已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于BD两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（）

A12BCD

二填空题（每小题5分，共25分）

过点且垂直于直线的直线方程为。

12已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为。

13已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且OA⊥OB(其中O为坐标原点)，则实数a等于________

14如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且AP=，AB=4，BC=2，点M为PC中点，若PD上存在一点N使得BM∥平面ACN，求PN长度。

15如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。

①当时，S的面积为

②当时，S为六边形

③当时，S与的交点R满足

④当时，S为等腰梯形

⑤当时，S为四边形

三解答题(本大题共6小题，共75分)

16（本小题12分）已知直线；直线。

(I)若求实数的值。(II)若，求实数的值；

17（本小题12分）如图，在正方体中，，分别为棱，的中点

(1)求证：∥平面；

(2)求证：平面⊥平面

（本小题12分）已知一圆C的圆心为（2，1），且该圆被直线：xy1=0截得的弦长为2，

（Ⅰ）求该圆的方程

（Ⅱ）求过点P（4，3）的该圆的切线方程

19（本小题12分）

ABCDE如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，

A

B

C

D

E

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求凸多面体的体积

20（本小题13分）

如图，在四棱锥PABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的正切值；

（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

21（本小题14分）21（本小题满分14分）已知圆A过点，且与圆B：关于直线对称

(1)求圆A的方程；

(2)若HEHF是圆A的两条切线，