基本不等式及其变形导学案.pdfVIP

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第9课时基本不等式及其变形

1熟悉基本不等式的变形;并会用基本不等式及其变形来解题..

2了解基本不等式的推广,并会应用.

上一课时我们共同学习了基本不等式的基本概念以及利用基本不等式求最值,并了解了一正二定三相

等四最值这些过程基本不等式是一种重要的数学工具,是集合、函数、不等式、三角函数、数列等知识的综.

合交汇点,地位重要,这一讲我们将共同探究基本不等式及其变形的应用.

问题1:常见的基本不等式的变形

x+xx+-x

(1)≥2(0),≤2(0);

+ab+-ab

(2)≥2(,同号),≤2(,异号);

a+b2ab

(3)≥2,();

ab2

(4)≤,()a=b.

≤,当且仅当时取等号

问题2:基本不等式的推广

ab

已知,是正数,则有

a=b

(调和平均数)≤(几何平均数)≤(算术平均数)≤(平方平均数),当且仅当时

取等号.

问题3:基本不等式的推广的推导

∵ab∴=

,是正数,≤,

a+b

而≤,又22ab

≥2,

+ba+b∴.

222

∴a)≥(),≤

2(

-.可修编-

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故≤≤≤.

abc+a=b=cnaaaa

问题4:若,,∈R,则≥,当且仅当时等号成立,则关于个正数,,,…,的基本

123n

a=a=a==an

不等式为:≥,当且仅当…时等号成立,其中叫作这个

123n

n.

数的,叫作这个数的

.abcd.

1四个不相等的正数,,,成等差数列,则()

A.B.C.=D.≤

.ab