四川省眉山市东坡区眉山中学2024届高三数学2月月考试题 文.doc

眉山中学高2024届高三2月月考文科数学试题

数学试题卷（文科）共3满分150分考试时间120分钟

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

1已知全集U={1，2，3，4，5），集合，则（）

a=a+2否开始S=1是a=3

a=a+2

否

开始

S=1

是

a=3

S=S×a

S≥100?

输出a

结束

2在复平面内，复数对应的点位于（）

第一象限第二象限第三象限第四象限

3执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

4在等比数列中，若是方程的两根，则（）

5函数（，，）的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为（）

6已知，则是的（）

充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件

7在中，若，则的形状一定是()

等腰三角形直角三角形等腰直角三角形等边三角形

8如图，在边长为的正六边形中，有下列判断：

⑴;

⑵;

⑶;

⑷在方向上的投影为

其中正确判断的个数是（）

9如图，边长为的正方体中，,分别是线段,的中点，下列结论中错误的是（）

平面

四面体的外接球体积为

与所成的角为

与平面所成的角为

10定义在上的函数满足，且当时，，若是方程的两个实数根，则不可能是（）

二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡上相应位置

已知变量满足约束条件则的最大值为

12如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱长均为，则四棱锥的正视图的面积为

13已知关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为

14如图所示，半径为10cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________

1yx1O115已知定义在上的函数的图像如图所示，对于满足的任意

1

y

x

1

O

1

①当时，；

②当时，导函数为增函数；

③；

④

其中正确的命题序号是（把所有正确命题的序号都填上）

三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16(本小题满分12分)已知函数

⑴求函数的单调递增区间；

⑵求函数在上的最小值，并写出取最小值时相应的值

17(本小题满分12分)已知是一个公差大于的等差数列，且满足,

⑴求的通项公式；

⑵若数列满足：，求的前项和

甲组乙组8901a82218

甲组

乙组

8

9

0

1

a

8

2

2

并在图中以表示

⑴若甲乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；

⑵求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；

⑶当时，分别从甲乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率

19(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是正方形,平面,且,分别是的中点

⑴求证：平面；

⑵求三棱锥与四棱锥的体积之比

20(本小题满分13分)在圆上任取一点，设点在轴上的正投影为点当点在圆上运动时，动点满足，动点形成的轨迹为曲线

⑴求曲线的方程；

⑵已知点，若是曲线上的两个动点，且满足，求的取值范围

21(本小题满分14分)已知

⑴当时，求函数的单调区间；

⑵若函数有两个极值点和，，求证：；

⑶已知求证;