四川省眉山市东坡区眉山中学2024届高三数学5月月考试题 文[1].doc

眉山中学2024届5月月考数学（文史类）

一选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的

1已知集合，集合，则=（）

ABCD

2若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）

ABCD

3设，，，则（）

ABCD

4已知表示两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是（）

A若则B若，则

C若，则D若则

5下列说法正确的是（）

A“”是“”的充分不必要条件

B命题“若，则或”的否命题为“若，则或”

C命题“”的否定是“”

D若命题“使得”为假命题，则的取值范围是

6阅读如右程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A2024 B1008C2024 D1007

7函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）

A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位

8已知等差数列的前项和分别为，若，则=()

A B C D

9过平面区域内一点P作圆O：的两条切线，切点分别为AB，记∠APB=，则的最小值为（）

ABCD

10已知和，则下列命题错误的是（）

A函数的图像关于直线=0的对称

B关于的方程—=0恰有四个不相等实数根的充要条件是

C当=1时，对成立

D若成立，则

二填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分

已知函数的图像与的图像关于直线对称，则

12已知点则向量在方向上的投影为

13已知某三棱锥的三视图如右图所示，其体积为

14已知双曲线的渐近线方程为，则以双曲线的顶点为焦点，以双曲线的焦点为顶点的椭圆的离心率为

15下列命题中，正确命题的序号是

①已知，且角的终边有一点（2，），则

②函数的定义域是R，，对，则的解集为；

③根据表格中的数据，可以判定方程一个根所在的区间为（2，3）；

037

1

272

739

2024

④已知函数是定义在上的偶函数，当时，若函数在R上有且只有4个零点，则的取值范围是

三解答题：本大题共6个小题，共75分

16（本小题满分12分）

某学校数学教师对本校2024届高三学生的高考数学成绩按1：200进行分层抽样抽取20名学生的成绩，分数用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：

（1）求表中的值及分数在范围内的学生数，并估计该校高考学生数学成绩的及格率；

（2）从大于等于0分的成绩中随机选两个成绩，求这两个成绩平均不小于130分的概率。

17（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的边长为6，=60°，，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥，点是棱的中点，

（1）求证：∥平面ABD；

（2）求三棱锥的体积

18（本小题满分12分）

已知函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）设，且，求的值

19（本小题满分12分）

已知数列中，

（1）证明：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和

20（本小题满分13分）

已知椭圆的右焦点F，过原点且和轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|+|BF|=2，|AB|的最小值为2

（1）求椭圆E的方程；

（2）若圆：的切线与椭圆E相交于PQ两点，当PQ两点横坐标不相等时，OP与OQ是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由

21（本小题满分14分）

已知函数，数，函数的导函数为

（1）求函数的极值；

（2）若

①求函数的单调区间；

②求证：，不等式恒成立