四川省眉山市东坡区眉山中学2024届高二数学半期考试试题 文.doc

眉山中学2024届高二下期半期考试数学试卷（文科）

时间120分钟总分150分

一选择题。（每题5分，共50分）

1函数的导数（）

ABCD

2抛物线的焦点坐标是（）

A（1，0） B（0，） C D

3函数的单调递减区间为（）

ABCD

4双曲线的顶点到其渐近线的距离为（）

ABC1D

5若△ABC的两个顶点坐标为A（4，0），B（4，0），且△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（）

A B

C D

6若双曲线的两焦点为，P在双曲线上且∠=60°，则△的面积为（）

A B C D

7过椭圆的左焦点，作倾斜角为的弦，该弦中点为，则椭圆的离心率为（）

A BC D

8设曲线处的切线与直线（）

A2 B C D

9设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立

的是（）

A函数有极大值和极小值

B函数有极大值和极小值

C函数有极大值和极小值

D函数有极大值和极小值

10设……等于（）

A B C D

二填空题。（每题5分，共25分）

函数上的最大值为

12曲线在点A（0，1）处的切线方程为

13过抛物线的焦点作直线交抛物线于AB两点，如果则|AB|=

14已知F是双曲线的左焦点，点A（1，4），点P是双曲线右支上的动点，则的最小值为

15下列命题正确的有

①可导函数在点处取得极值的充要条件是；

②当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在轴上的抛物线的标准方程是；

③已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率；

④的导数为；

⑤已知平面两定点A，B，若动点P满足，则P的轨迹是椭圆

三解答题。（共75分）

16（12分）求椭圆的长轴，短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标。

17（12分）已知函数

（1）写出函数的单调区间；

（2）求函数的极值。

18（12分）设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，

且。

（1）当P在圆上运动时，求M的轨迹C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。

19（12分）设函数

（1）求a，b的值；

（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。

20（13分）已知函数

（1）若上是减函数，求a的取值范围；

（2）函数是否既有极大值又有极小值？若有求出a范围，若没有请说明理由。

21（14分）已知椭圆C:的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点AB，设P为椭圆上一点，且满足，（O为坐标原点）求整数t的最大值