四川省简阳市阳安中学20242024学年高二数学上学期期中试题 文.doc

阳安中学高2024年度上学期半期试题（文）

数学

(时间：120分钟满分：150分)

一选择题（每题5分，共60分）

1若圆C的圆心为（—2，1），半径为为3则圆C的方程式（）

AB

C3D9

2若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()

3点P(1，2，3)到原点的距离是（）

A BC D2

4圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为()

AπB2πC3π D4π

5已知平面αβ和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；

⑤α∥β，能推出m∥β的是()

A①④B①⑤C②⑤D③⑤

6圆O1：x2+y2=4与圆O2：(x3)2+(y4)2=9的位置关系为（）

A内切 B相交 C外切 D相离

7设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为()

A6B4C3D2

A90°B45°C60°D30°

9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若点E为A1C1上的一点，则直线CE一定垂直于()

AACBBDCA1D DA1D1

10已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2+y2=5相切,且与直线axy+1=0垂直,则a=()

A B1 C2 D

三视图如图所示的几何体的全面积是()

A2＋eq\r(2)B1＋eq\r(2)C2＋eq\r(3) D1＋eq\r(3)

12已知圆：，圆：，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为()

ABCD

二填空题（每题5分，共20分）

13已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为__________

14一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AD＝DC＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为________

15直线y=2x+3被圆x2+y26x8y=0所截得的弦长等于

16，在长方体中，,则与平面所成角的

正弦值是

三简答题（共70分）

17（10分）在空间四边形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点

（1）求证：

(2)若AB=AD,BC=CD,求证:

19（12分）如图，三棱锥ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD

(1)求证：CD⊥平面ABD；

(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积

20（12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1中，,AC＝3，BC＝4，

AB＝5，

(1)求所成角的余弦值

(2)求二面角的正弦值

21（12分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝eq\r(2)，OM分别为ABVA的中点

(1)求证：VB∥平面MOC；

(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；

(3)求三棱锥VABC的体积

22（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。

（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。