北师大版初三数学下册《锐角三角函数》习题巩固练习(含解析).docx

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锐角三角函数—稳固练习

【稳固练习】

一、选择题

1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,那么以下结论不正确的选项是〔〕

A． B． C． D．

2.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,那么∠ABC的正切值是〔〕

A．2 B． C． D．

3.锐角α满足sin25°＝cosα,那么α＝()

A．25°B．55°C．65°D．75°

4．如下图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,那么∠OBC的余弦值为()

A．B．C．D．

第4题第5题

5．如图,在△ABC中,∠A＝120°,AB＝4,AC＝2,那么sinB的值是()

A．B．C．D．

6．在Rt△ABC中,∠C＝90°,假设将各边长度都扩大为原来的2倍,那么∠A的正弦值()

A．扩大2倍B．缩小2倍C．扩大4倍D．不变

7．如下图是教学用具直角三角板,边AC＝30cm,∠C＝90°,tan∠BAC＝,那么边BC的长为()

A．cmB．cmC．cmD．cm

第7题第8题

8.如下图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足为D,假设AC＝,BC＝2,那么sin∠ACD的值为()

A．B．C．D．

二、填空题

9．如图,点A〔3,t〕在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,那么t的值是．

10.用不等号连接下面的式子．

(1)cos50°________cos20°(2)tan18°________tan21°

11．在△ABC中,假设,∠A、∠B都是锐角,那么∠C的度数为.

12．如下图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,那么sinA＝________．

13．：正方形ABCD的边长为2,点P是直线CD上一点,假设DP＝1,那么tan∠BPC的值是________．

第12题第15题

14．如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC的最小角为A,那么tanA的值为________．

15．如下图,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为(2,0),点B的坐标是(0,2),直线AC的解析式为,那么tanA的值是________．

16.假设α为锐角,且,那么m的取值范围是．

三、解答题

17．如下图,△ABC中,D为AB的中点,DC⊥AC,且∠BCD＝30°,

求∠CDA的正弦值、余弦值和正切值．

18.计算以下各式的值．

(1)；

(2)sin45°+tan45°﹣2cos60°．

(3)．

19．如下图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE＝BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE．

(1)求证：AB＝DF；

(2)假设AD＝10,AB＝6,求tan∠EDF的值．

20.如下图,⊙O的半径为2,弦BC的长为,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外)．

(1)求∠BAC的度数；

(2)求△ABC面积的最大值．

(参考数据：,,．

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】C.

2.【答案】D；

3.【答案】C；

【解析】由互余角的三角函数关系,,∴sin25°-sin(90°-α),

即90°-α＝25°,∴α＝65°．

4.【答案】C；

【解析】设⊙A交x轴于另一点D,连接CD,根据可以得到OC＝5,CD＝10,

∴,∵∠OBC＝∠ODC,

5.【答案】D；

【解析】如下图,过点C作CD⊥AB于D,∵∠BAC＝120°,∴∠CAD＝60°,

又∵AC＝2,∴AD＝1,CD＝,

∴BD＝BA+AD＝5,在Rt△BCD中,,

6.【答案】D；

【解析】根据锐角三角函数的定义,锐角三角函数值等于相应边的比,与边的长度无关,而只与边的比值或角的大小有关．

7.【答案】C；

【解析】由,