四川省内江市隆昌市知行中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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隆昌市知行中学2024—2025学年度第一学期初中九年级第一次月考

数学试题

本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．

注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；

2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）

1.下列计算，正确的是（）

A. B. C. D.

2.能与合并的二次根式是（）

A. B. C. D.

3.一元二次方程配方后可变形为（）

A. B. C. D.

4.如图，矩形内有两个相邻正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）

A.2 B. C.4 D.6

5.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（）

A.7 B. C. D.无法确定

6.如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（????）

A.2023 B. C.2024 D.2025

7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A且 B.

C.且 D.

8.若，是方程的两个实数根，则的值为（）

A.2015 B.2022 C. D.4010

9.有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则值为（）

A.7 B. C.9 D.

10.已知，则的值为（）

A. B.3 C. D.

11.若，则（）

A.4 B.5 C. D.

12.《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，方法为：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为，边长为10，故得的正数解为．小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

14.已知．则的值为_________．

15.关于x的一元二次方程的解是和2（a，m，n均为常数，），则方程的解是________；

16.对于有理数a，b，定义的含义为：当时，；当时，．若，则的值等于________．

三、解答题（本大题6个小题，共56分）

17.计算：

（1）；

（2）．

18.用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）

19.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

20阅读材料，解答问题：

材料1

为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．

材料2

已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．

根据上述材料，解决以下问题：

（1）直接应用：

方程的解为_______________________；

（2）间接应用：

已知实数a，b满足：，且，求的值；

（3）拓展应用：

已知实数x，y满足：，且，求的值．

21.阅读材料：把形如二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用．

例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下

，

，

．

因此，该式有最小值1．

②已知：将其变形，，，可得．

（1）按照上述方法，将代数式变形为的形式；

（2）若，用配方法求的最小值；

（3）已知、、是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由．

22.阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号，

例如：当时，求的最小值．

解：∵，∴，又∵，∴，当时取等号．

∴的最小值为8．

请利用上述结论解决以下问题：

（1）当时，当且仅当______时，有