四川省金堂中学2024届高三数学上学期开学收心考试试题 文.doc

金堂中学高2024届高三上期收心考试试题

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的

已知集合A=，则=（）

ABCD

2“”是“直线与直线互相垂直”的（）

A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件

3如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB。在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）

ABCD

4若，则下列选项正确的是（）

ABCD，都有

5执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）

A19B42C47D89

6在正项等比数列中，若，则=（）

A16B4C8D2

7设145°，52°，，则的大小关系是（）

ABCD

8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（）

A2B3CD

9设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题：

①若，，则； ②若，，则；

③若，，则； ④若，，则

其中正确命题的个数是（）

A1 B2 C3 D

10若双曲线的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于（）

ABCD2

设函数的最小值为1，则实数的取值范围是（）

ABCD

12定义在R上的函数满足，为的导函

数，已知y=的图象如图所示，且有且只有一个零点，若非负实数

a，b满足，则的取值范围是（）

ABCD

高2024届班

高2024届班姓名：考籍号：座位号：

……密………………封………………线…………

数学（文科）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分。请将正确答案填写在横线上

甲乙712628231964531213复数

甲乙

7126

282319

645312

14如图是甲乙两名篮球运动员2024年赛季每场比赛得分的

茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和为

15已知{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________

16下列命题中

①函数在定义域内为单调递减函数；

②函数的最小值为；

③已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；

④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；

⑤已知函数，若，则

其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）

解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

（本小题满分12分）

以下茎叶图记录了甲乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)

甲组

乙组

9

0

9

2

1

5

8

7

4

2

4

已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的众数是18

（Ⅰ）求的值，并用统计知识分析两组学生成绩的优劣；

（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率

（本小题满分12分）

在中，角的对边分别是，若。

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，的面积为，求的值。

（本小题满分12分）

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)

(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x

(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围

（