天津市2024届高三数学上学期期中模拟试题 理.doc

2024年天津高三上学期期中模拟数学试卷

理科数学

一选择题（每小题5分，共40分）

1设全集为，集合，，则（）

A

B

C

D

2“”是函数与的图像重合的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

3设，，为平面，，，为直线，则的一个充分条件是（）

A，，

B，，

C，，

D，，

4函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像()

A对称

B关于直线对称

C关于点对称关于点

D关于直线对称

5已知，则（）

A

B

C

D

6如图，在△中，，，若，则的值为（）

A3

B3

C2

D2

7已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为()

A

B

C

D

8定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）

A

B

C

D

二填空题（本小题共6道小题，每题5分，共30分）

9i是虚数单位，计算的结果为

10一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

已知函数，其中a为实数，为的导函数，若，则a的值为

12如图，在中，，作外接圆的切线，作于，交圆于点，给出下列四个结论：

=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；

则其中正确的序号是____________

13在等腰梯形ABCD中，已知∥，点E和点F分别在线段BC和CD上，且则的值为

14已知函数，若存在实数，满足，其中则的取值范围

三解答题（本大题共6道小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程以及演算步骤）

15（本小题满分13分）已知函数

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值及取得最值时相应的值

16（本小题满分13分）某银行招聘，设置了三组测试题供竞聘人员选择现有五人参加招聘，经抽签决定甲乙两人各自参加组测试，丙独自参加组测试，丁戊两人各自参加组测试若甲乙两人各自通过组测试的概率均为；丙通过组测试的概率为；而组共设6道测试题，每个人必须且只能从中任选4题作答，至少答对3题者就竞聘成功假设丁戊都只能答对这6道测试题中4道题

（Ⅰ）求丁戊都竞聘成功的概率

（Ⅱ）记两组通过测试的总人数为，求的分布列和期望

17（本小题满分13分）正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角

（Ⅰ）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论

18（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以椭圆上任一点与左，右焦点为顶点的三角形的周长为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线过原点，直线与直线相交于点，，且，直线与椭圆交于两点，问是否存在这样的直线，使成立若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由

答案：（1）

（2）不存在这样的直线，使成立

19（本小题满分14分）已知为数列的前项和，且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）设数列满足，求证：

20（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）若函数在x=1处的切线与直线平行，求a的值：

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对恒成立，求实数的取值范围