天津市南开中学20242024学年高二数学上学期第十五周周练试题 理新人教A版.doc

南开中学高二上第十五周数学周练

本周涉及知识点：

1继续研究双曲线的定义，性质，标准方程

2直线与双曲线的综合

考试重点：双曲线的性质，直线与双曲线的综合型试题

应知应会：

若双曲线的实轴长虚轴长焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（）

2 3

若表示焦点在轴上的双曲线，则它的半焦距的取值范围是（）

与有关

设，则二次曲线的离心率的取值范围为（）

双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（）

A(1,3) B C(3,+) D

若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（）

（A）3（B）5（C）（D）

下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是（）

和和

和和

设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐进线的斜率为（）

直线与双曲线的左支只有一个公共点，则的取值为（）

是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（）

过双曲线的左顶点作斜率为的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于,且,则双曲线的离心率是()

设分别是双曲线的左右焦点若点在双曲线上，且，则（）

A B C D

过双曲线的左焦点，且被双曲线截得线段长为的直线的条数为_____

已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点下面四个命题（）

Ａ的内切圆的圆心必在直线上；

Ｂ的内切圆的圆心必在直线上；

Ｃ的内切圆的圆心必在直线上；

Ｄ的内切圆必通过点

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）

过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于___________

双曲线有动点，是曲线的两个焦点，则的重心的轨迹方程为______________

设双曲线，是它的左焦点，直线通过它的右焦点，且与双曲线右支交于两点，则的最小值为________

设点是双曲线上任意一点，过点的直线与两渐近线分别交于,设，求证：

已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为。

求双曲线C的方程；

若直线与双曲线有两个不同的交点和，且(其中为原点)，求的取值范围。