苏科 八下 数学 第9章《矩形》课件.pptx

9.4矩形、菱形、正方形第9章中心对称图形——平行四边形9.4.1矩形

逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2矩形的定义及其性质矩形的判定两条平行线之间的距离

知识点矩形的定义及其性质知1－讲11.定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形也叫长方形.

知1－讲2.特殊性质如下表图形文字语言(性质)符号语言矩形的四个角都是直角∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠DCB=∠ADC=∠ABC=90°矩形的对角线相等∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，矩形也是中心对称图形

知1－讲特别提醒：(1)矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质，如对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；(2)利用矩形的性质可以证明线段的相等或倍分关系、直线平行、角相等等；

知1－讲(3)矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形，矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形，分成四个面积相等的等腰三角形，因此有关矩形的计算问题经常转化成直角三角形或等腰三角形来解决.

知1－讲特别提醒由矩形的定义知，矩形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形.矩形的定义可以作为判定一个平行四边形是矩形的一种方法.

知1－练例1如图9.4.1-1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=6.求：解题秘方：紧扣“矩形的角、对角线的性质”进行计算.

知1－练(1)对角线的长；?

知1－练(2)BC的长；(3)矩形ABCD的面积．??

知1－练方法1.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.2.矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形；另外，矩形的对角线与两邻边构成四个直角三角形，矩形中的相关计算通常需要用到等腰三角形或直角三角形的有关知识.

知1－练注意：本例也可通过∠BOC=120°，OB=OC，得∠BCA=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质求出对角线的长，然后求出BC的长，请读者试一试.

知2－讲知识点矩形的判定21.判定图形文字语言(判定)符号语言有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(定义法)∵∠BAD=90°(或∠ABC=90°或∠BCD=90°或∠ADC=90°)，∴?ABCD是矩形三个角是直角的四边形是矩形(判定一)∵∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形(判定二)∵AC=BD，∴?ABCD是矩形

知2－讲特别解读1.矩形的判定和性质互为逆定理.2.矩形判定的常见思路.(1)从角的角度证明：①四边形矩形；②平行四边形矩形；有三个直角有一个直角

知2－讲(2)从对角线的角度证明：①平行四边形矩形；②四边形矩形.对角线相等对角线互相平分且相等

知2－讲2.易错警示(1)用定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：一是有一个角是直角，二是四边形是平行四边形.也就是说有一个角是直角的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件它才是矩形；

知2－讲(2)用“对角线相等的平行四边形是矩形”判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：一是对角线相等，二是四边形是平行四边形.也就是说两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四边形”这个条件它才是矩形.

知2－练[二模·上海]在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是()A.AD=BC且AC=BDB.AD=BC且∠A=∠BC.AB=CD且∠A=∠CD.∠BAD=∠B且AD2+CD2=AC2例2

知2－练解题秘方：紧扣矩形的判定方法分别对各个选项进行判断.解：A.∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B.∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；

知2－练C.∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，而AB=CD不能判定平行四边形ABCD为矩形，故选项C符合题意；D.∵AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠BAD=∠B，∴∠BAD=∠B=90°，∵AD2+CD2=AC2，∴∠D=90°，即∠BAD=∠B=∠D=90°，∴四边形