天津市塘沽区紫云中学高中数学 复习训练 数列求和的常用方法练习 新人教A版必修5.doc

天津市塘沽区紫云中学高中数学复习训练数列求和的常用方法新人教A版必修5

一类型1公式法

直接利用等差数列等比数列的前n项和公式求和

(1)等差数列的前n项和公式：

Sn＝eq\f(n?a1＋an?,2)＝na1＋eq\f(n?n1?,2)d；

(2)等比数列的前n项和公式：

Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a1anq,1q)＝\f(a1?1qn?,1q)，q≠1))

【例1】已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且4a1，a5，2a3成等差数列

(1)求公比q的值；

(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值

【训练1】在等比数列{an}中，a3＝9，a6＝243，求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn，并求a9和S8的值

二类型2倒序相加法

【训练2】设，求的值为：。

三类型3错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的

【例3】已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝10

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n1)))的前n项和

【训练3】设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n1an＝eq\f(n,3)，n∈N*

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝eq\f(n,an)，求数列{bn}的前n项和Sn

四类型4裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和

【例4】?在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Seq\o\al(2,n)＝aneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Sn\f(1,2)))

(1)求Sn的表达式；

(2)设bn＝eq\f(Sn,2n＋1)，求{bn}的前n项和Tn

【训练4】在数列{an}中，an＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(2,n＋1)＋…＋eq\f(n,n＋1)，又bn＝eq\f(2,an·an＋1)，求数列{bn}的前n项和Sn

五类型分组转化求和法

一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减

【例5】已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列求：

(1)p，q的值；(2)数列{xn}前n项和Sn的公式

【训练5】求和Sn＝1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)＋\f(1,4)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)＋\f(1,4)＋…＋\f(1,2n1)))